giovedì 27 ottobre 2011

Un gas ideale o... perfetto!

L'equazione dei gas perfetti è un buon esempio di come in fisica si proceda spesso per modelli spesso derivati sperimentalmente al fine di descrivere i fenomeni naturali e come questi modelli siano validi solo sotto ben definite condizioni fisiche.
Nota: sul modo di procedere della scienza vedi anche il post "Il Metodo Scientifico".

Osserviamo subito che "per gas ideale (o gas perfetto) si intende un gas che possieda le seguenti proprietà:
  • le molecole sono considerate puntiformi [quindi prive di volume e di energia di rotazione interna];
  • le molecole interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente attraverso urti perfettamente elastici [perciò l'energia meccanica si conserva];
  • sono trascurabili le forze di interazione a distanza tra le molecole del gas [ovvero si trascura l'energia potenziale];
  • le molecole del gas sono considerate identiche tra loro ma distinguibili [possiamo cioè applicare i principi della meccanica statistica];
  • il moto delle molecole è casuale e disordinato in ogni direzione ma soggetto a leggi deterministiche [siamo quindi in condizioni non quantistiche]."
    (Vedi Wikipedia)
Questa premessa è necessaria poiché "in fisica e in termodinamica si usa generalmente l'approssimazione detta dei gas perfetti: il gas cioè viene considerato costituito da atomi puntiformi, che si muovono liberi da forze di attrazione o repulsione fra loro e le pareti del contenitore".

È proprio grazie a questa approssimazione che è possibile "formulare la legge nota come equazione di stato dei gas perfetti, che descrive, in condizioni di equilibrio termodinamico (dove le variabili di stato son ben definite), la relazione fra pressione, volume e temperatura del gas: 
pV=nRT 
dove p è la pressione, V il volume occupato dal gas, n il numero di moli, R la costante universale dei gas perfetti e T la temperatura" (vedi Wikipedia).
Nota: per chiarimenti sulla legge di stato dei gas perfetti vedi il post "Una Legge di Stato: pv=nRT".

Ad esempio, in condizioni stabili di equilibrio termodinamico, dalla relazione precedente si ricava subito che, indipendentemente dal tipo di gas, ponendo n=1 segue V=RT/p e quindi sostituendo i relativi valori si ha che "una mole di gas perfetto occupa 22,4 litri a temperatura di 0 °C e pressione di 1 atmosfera".
Nota: per questo motivo un volume pari a 22,4 litri è detto volume molare (si ricordi che 1litro=1dm³).

Tuttavia, per quanto è stato premesso, si osservi che "i gas reali vengono descritti dalla legge dei gas perfetti con buona approssimazione solo quando la pressione è sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta" (vedi Wikipedia).
Nota: in queste condizioni possiamo trascurare l'energia potenziale dovuta alle forze di interazione tra le molecole come richiesto per i gas ideali.

Solo tenendo conto di queste particolari condizioni possiamo attribuire un preciso significato fisico all'equazione di stato dei gas perfetti in modo che abbia una corrispondenza diretta, anche se approssimata, con la realtà sperimentale.

venerdì 21 ottobre 2011

Il principio "immaginario" di causalità

Quando si parla di causalità* tra eventi fisici è naturale porsi la seguente domanda: "Ogniqualvolta si assiste a due eventi A e B in rapida successione, è logico pensare che ci sia una qualche connessione fra i due eventi, e in particolar modo, che l'evento che viene cronologicamente per primo produca il successivo e che quindi l'evento A sia la causa dell'evento B?" (vedi Wikipedia).

In particolare il filosofo scozzese David Hume (1711-1776) esaminò con attenzione il processo fisico di causa ed effetto e si pose la seguente questione: "Con quale procedimento e su quali basi si può desumere B dato l'evento A?".

Sempre seguendo Wikipedia: "L'esempio famoso di Hume è quello della palla da biliardo A lanciata contro un'altra B: per un qualunque osservatore apparirà sempre prima una palla che si scontra con un'altra e poi il mettersi in moto di quest'ultima". Nella sua critica al concetto di causalità "Hume tentò di capire quale fosse il ragionamento che ci fa prevedere il moto di B conoscendo soltanto quello di A".

Secondo Hume ci sono solo due ragionamenti che possono portare a questo nesso causale: uno che possiamo definire a priori e l'altro a posteriori.
Tuttavia "escluse subito un ragionamento a priori, ovvero una inferenza necessaria che ad A fa seguire necessariamente B, in quanto fra due eventi è impossibile ricavare una qualsiasi relazione necessaria".
Ma escluse anche il ragionamento a posteriori poiché "si può solo affermare, in base all'esperienza, che A precede B o che A è molto vicino temporalmente a B ma non si può dedurre niente che leghi indiscutibilmente l'evento A a quello B".

"Il fatto insomma che ad un evento A segua da milioni di anni un evento B non può darci la certezza assoluta che ad A segua sempre B e nulla ci impedisce di pensare che un giorno le cose andranno diversamente e, per esempio, a B segua A" (vedi Wikipedia).

In definitiva il significato fisico del principio di causalità, in mancanza di "un principio di uniformità della natura che si incarichi di mantenere costanti in eterno le leggi della natura", è esclusivamente legato alla nostra pura immaginazione di osservatori!

(*) Questo post è da considerarsi come introduttivo al post "Prima la causa e poi... l'effetto?" dove affronteremo il problema della causalità tra due eventi secondo la teoria della relatività.

venerdì 14 ottobre 2011

Prima la causa e poi... l'effetto?

Consideriamo due eventi A e B nello spazio-tempo relativistico che supponiamo si verifichino, rispettivamente, nel punto x1 al tempo t1 e nel punto x2 al tempo t2 in un determinato sistema di riferimento inerziale; formalmente possiamo esprimere i due eventi come: A(x1,t1) e B(x2,t2).

Ora se definiamo la distanza spaziale tra i due eventi ∆x=x2-x1 e l'intervallo temporale ∆t=t2-t1 avremo due possibilità (c è la velocità della luce):
(1)   ∆x/∆t≤c   oppure   ∆x/∆t>c   (2)

Ciò significa che i due eventi A e B (a seconda della loro distanza ∆x e dell'intevallo temporale ∆t) potrebbero essere connessi tra loro, perlomeno, da un raggio di luce che collega A a B (nel caso 1) o viceversa (nel caso 2) non potrebbero essere in nessun modo correlati (cioè fisicamente connessi tra loro).
Nota: si può mostrare che la relazione che intercorre tra i due eventi (cioè il caso 1 oppure il caso 2) resta la stessa per ogni sistema di riferimento inerziale*.

È evidente che solo nella ipotesi 1 potremmo stabilire una relazione di causa ed effetto tra i due eventi; mentre nella ipotesi 2 non potremmo mai stabilire nessun tipo di correlazione (poiché secondo la relatività nessuna informazione viaggia più veloce della luce).

Inoltre la teoria della relatività ristretta mostra** che nel caso qualsiasi osservatore inerziale (che si muove cioè ad una qualsiasi velocità v≤c rispetto al sistema di riferimento degli eventi A e B) vedrà i due eventi nello stesso ordine temporale: ciò significa, ad esempio, che se t2>t1 allora l'evento A si verificherà prima di B in ogni sistema di riferimento inerziale considerato.
Mentre nel caso 2 l'ordine degli eventi dipenderà dalla velocità v dei vari osservatori: in questo caso, come abbiamo detto, non potremmo mai avere nessun tipo di correlazione (vedi Wikipedia).

Si noti che questo fatto è del tutto coerente con la relazione di causa ed effetto; infatti solo nel caso di una correlazione fisica tra gli eventi A e B (siamo nel caso 1) questa sarebbe vera in qualsiasi sistema di riferimento inerziale, come ci aspetteremmo.

Il problema potrebbe però porsi per ipotetiche particelle che viaggiano più veloce della luce (i presunti tachioni)***; in questo caso infatti la correlazione causale potrebbe verificarsi anche nel caso 2 (cioè gli eventi potrebbero essere in correlazione proprio grazie ad un tachione inviato da A a B).
Tuttavia, come abbiamo detto, in questa ipotesi l'ordine temporale non sarebbe lo stesso per tutti gli osservatori: potrebbe cioè accadere che alcuni di essi vedano verificarsi l'effetto prima della causa!

Il significato fisico di causa ed effetto, in questo caso anomalo (e presunto) di velocità superluminali, sarebbe perciò tutto da rivedere.
Si osservi però che, nella realtà, non esiste un principio fisico della natura per cui ad un evento A debba sempre seguire necessariamente un evento B, anche se questi appaiono correlati da un principio di causa ed effetto.
Nota: per approfondimenti vedi il post "Il principio 'immaginario' di causalità".

(*) È noto che in relatività l'intervallo spazio-temporale è una relazione invariante tra due eventi (vedi Wikipedia)∆s2=∆x2-c2∆t2; perciò nel caso 1 (cioè ∆x/∆t≤c) risulterà ∆s2≤0 mentre nel caso 2 (∆x/∆t>c) avremo ∆s2>0 per ogni osservatore inerziale (cvd).
(**) Secondo le trasformazioni di Lorentz tra due diversi riferimenti in moto relativo v vale la relazione ∆t'=γ(∆t-v∆x/c2) che si può riscrivere come ∆t'=γ(1-v∆x/∆tc2)∆t; si può facilmente verificare che se vale la relazione di causalità |∆x/∆t|≤c allora γ(1-v∆x/∆tc2)≥0 cioè ∆t' ha lo stesso segno di ∆t e quindi l'ordine temporale resta invariato (cvd).
(***) A proposito dei tachioni e dei problemi che la loro esistenza porrebbe alla teoria della Relatività vedi il post "Più veloce della luce!".

venerdì 7 ottobre 2011

Fusione nucleare: fonte di energia?

Iniziamo col dire che "in fisica nucleare la fusione è il processo di reazione nucleare attraverso il quale i nuclei di due o più atomi vengono compressi tanto da far prevalere l'interazione forte sulla repulsione elettromagnetica" (vedi Wikipedia).

Quindi solo quando la forza di compressione dei nuclei prevale sulla repulsione elettromagnetica questi possono fondersi "unendosi tra loro ed andando così a generare un nucleo di massa maggiore dei nuclei reagenti nonché, talvolta, uno o più neutroni liberi".

Ciò che di questa reazione è particolarmente interessante è che "la fusione di elementi fino ai numeri atomici 26 e 28 (ferro e nichel) è esoenergetica, ossia emette più energia di quanta ne richieda il processo di compressione"(!)
Nota: in questi processi la conservazione dell'energia è rispettata ma non quella della massa che si trasforma in energia attraverso la nota relazione E=mc2.

È quindi evidente che se fossimo in grado di controllare e confinare in laboratorio una reazione di questo tipo, non solo sarebbe probabilmente in grado di automantenersi (utilizzando una parte dell'energia prodotta per comprimere i nuclei), ma ne potremmo utilizzare una buona parte per le nostre esigenze energetiche.

In effetti proprio per sfruttare questa possibilità che ci regala la natura "negli ultimi sessant'anni è stato profuso un notevole sforzo teorico e sperimentale per mettere a punto la fusione nucleare per generare elettricità".

Tuttavia, nonostante "il processo di fusione sia il meccanismo che alimenta il Sole e le altre stelle poiché all'interno di esse, tramite la nucleosintesi, si generano tutti gli elementi che costituiscono l'universo dal litio fino all'uranio", ricreare in laboratorio questa reazione in modo controllato, confinato e soprattutto per ricavarne una fonte di energia sicura e pulita, non è stato ancora possibile*.

Ad ogni modo, anche se è molto difficile riprodurlo in laboratorio, il processo di fusione nucleare ha acquisito un preciso significato fisico proprio grazie alle teorie fisiche che lo descrivono e che hanno trovato conferma sia nello spazio astronomico sia, e purtroppo soprattutto, nella costruzione della bomba a fusione nucleare.

(*) In realtà esistono i generatori di neutroni (come il cosiddetto Fusor): in questi particolari dispositivi è possibile accelerare le particelle e, per motivi statistici, una piccola percentuale di queste raggiunge una energia tale da generare la fusione e liberare neutroni; tuttavia l'energia ottenuta da tali dispositivi è di molto inferiore a quella utilizzata per generare la fusione stessa.