lunedì 28 febbraio 2011

Il Teorema della "Vis Viva"

Introduciamo in questo post il Teorema delle Forze Vive (o Teorema dell'energia cinetica) valido per tutte le forze, anche quelle non conservative (il cui lavoro cioè dipende dal percorso).

La derivazione del teorema parte dall'equazione fondamentale della dinamica (dove p=mv):
 F=dp/dt=mdv/dt 
valida per qualsiasi tipo di forza (con m costante) che, dopo alcuni semplici passaggi che vedremo di seguito, si conclude con il calcolo di un integrale il cui risultato è (vedi Wikipedia):
dove vA e vB indicano rispettivamente la velocità iniziale e finale di un corpo di massa m che viene spostato dal punto A al punto B da una forza F lungo un percorso qualsiasi*.
Nota: in generale la velocità finale vB, e quindi il risultato dell'integrale, può dipendere dal percorso.

La relazione integrale esposta sopra rappresenta quindi il Teorema dell'energia cinetica altrimenti detto Teorema delle forze vive; tale teorema afferma quindi che il lavoro di una forza (conservativa o meno) che agisce su una massa (o in generale il lavoro di tutte le forze agenti su un sistema) è pari alla sua variazione di energia cinetica.
Vediamo ora come promesso come si deriva la relazione prima introdotta.
Dalla definizione di velocità v=dr/dt e quella di forza F=dp/dt=mdv/dt (posto m costante) segue:
Fdr=mdv(dr/dt)=mvdv 
da cui osservando che d(mv2)/dv=2mv si ha:
Fdr=d(mv2/2).
Perciò integrando Fdr tra i punti A e B si ottiene l'integrale prima introdotto (cvd).

A questo punto definiamo, in relazione all'integrale sopra definito:
a) col termine Lavoro l'integrale della forza per lo spostamento (cioè l'integrale a sinistra dell'equazione);
e
b) col termine Energia Cinetica il semiprodotto della massa per il quadrato della velocità (cioè ciascuno dei due membri di destra in valore assoluto).

In questo modo otteniamo la formalizzazione (cioè l'espressione matematica) delle due definizioni di lavoro ed energia cinetica che recitano rispettivamente (vedi anche il post "Energia Cinetica e Lavoro"):
-> "In fisica, il lavoro L compiuto da una forza su un corpo determina la variazione di energia cinetica che il corpo subisce lungo un generico percorso" come descritto dall'integrale sopra introdotto (che ricordiamo può dipendere dal percorso se le forze non sono conservative);
oppure in modo del tutto equivalente:
-> "In meccanica classica, l'energia cinetica di un corpo di massa m esprime il lavoro necessario per portarlo da una velocità iniziale nulla ad una velocità finale vB"; infatti se poniamo la velocità iniziale vA=0 allora il lavoro L è proprio uguale all'energia cinetica del corpo: L=(1/2)mvB2.
Nota: per la definizione di lavoro e di forze non conservative vedi il post "E se le forze non sono conservative?".

Si osservi infine, come dovrebbe risultare chiaro da questa breve esposizione, che in generale la formalizzazione matematica di una determinata grandezza fisica permette di specificare meglio, rispetto ad una semplice definizione, il suo significato fisico (in questo caso la relazione tra lavoro ed energia cinetica) dato che possiamo fare riferimento ad una ben definita equazione fisico-matematica.

(*) Ricordiamo che con prodotto scalare Fdr si intende la proiezione ortogonale di F su dr (cioè Fcosθ) moltiplicata per dr: Fdr=Fdrcosθ (dove θ è l'angolo tra F e dr).

venerdì 25 febbraio 2011

Energia Potenziale... relativa o assoluta?

Introduciamo la definizione di Energia Posizionale il cui nome è esplicativo, ma meglio nota come Energia Potenziale U(x,y,z):
"Si definisce energia potenziale la differenza di energia posseduta da un corpo in una data posizione nello spazio e l'energia posseduta dallo stesso in una posizione di riferimento" (vedi Wikipedia).
Nota: l'energia potenziale dipende esclusivamente dalla posizione in cui si trova un corpo (cioè dipende solo dalle variabili spazio) ed è dovuta, per definizione, ad un campo di forze conservativo.

Si noti che, per questioni di invarianza (come vedremo di seguito), nella definizione si parla di differenza di energia potenziale ΔU(x,y,z) (calcolata cioè tra due punti) e non del suo valore assoluto:
"In termini matematici la definizione è espressa dall'uguaglianza tra l'opposto della variazione di energia potenziale ΔU ed il lavoro W compiuto da un campo di forze" di tipo conservativo (vedi Wikipedia).

Quindi se è noto il lavoro W compiuto da un campo di forze e questo è indipendente dal percorso seguito, cioè dipende solo dal punto iniziale e finale in cui viene calcolata l'energia potenziale ΔU, allora avremo:
W=-ΔU.
Nota: il segno meno indica che ad un lavoro positivo (cioè fatto sul sistema) corrisponde una riduzione (variazione negativa) del potenziale.

Ma come si calcola il lavoro W compiuto da un campo di forze conservativo?*
Anche qui abbiamo una definizione formale in termini matematici: ad esempio nel caso particolare di un moto rettilineo, W è dato dal prodotto della forza F che agisce sull'oggetto per lo spostamento s (per semplicità abbiamo supposto che F sia costante e parallela allo spostamento s):
W=Fs.
Nota: per una definizione più generale di lavoro vedi il post "Energia potenziale<=>Forza conservativa".

Sottolineamo infine che non è l'energia potenziale assoluta U(x,y,z) (difficile da definire in modo univoco) ad avere un preciso significato fisico, ma è la differenza di energia tra due punti ΔU(x,y,z) proprio perché non dipende da una posizione di riferimento assoluta!**

(*) Per capire cosa accade quando le forze non sono conservative vedi il post "E se le forze non sono conservative?".
(**) Ovviamente perché ciò sia vero, le energie potenziali devono essere definite entrambe rispetto allo stesso punto di riferimento; ad esempio se U(rA)=UA-U0 è l'energia potenziale calcolata nel punto A rispetto al punto di riferimento 0 e U(rB)=UB-U0 è quella calcolata nel punto B sempre rispetto allo stesso punto 0 allora avremo ∆U=U(rB)-U(rA)=UB-UA (cioè la differenza di energia ∆U non dipende dal punto 0 considerato) (cvd).

L'Energia Meccanica si conserva?

Partiamo dalla definizione di Energia Meccanica che dà Wikipedia:
"In fisica con il termine energia meccanica si intende la somma di energia cinetica ed energia potenziale attinenti allo stesso sistema".

Ricordiamo quindi la definizione di Energia Cinetica (già vista nel post "Energia Cinetica e Lavoro"):
"In meccanica classica, l'energia cinetica di un corpo di massa m è il lavoro necessario per portarlo da una velocità iniziale nulla ad una velocità finale v" (vedi Wikipedia).
Nota: la formalizzazione delle definizioni di energia cinetica e lavoro verrà data nel post "Il Teorema della 'Vis Viva'". 
E introduciamo anche quella di Energia Potenziale (che approfondiremo nel post "Energia Potenziale... relativa o assoluta?"):
"Si definisce energia potenziale la differenza di energia posseduta da un oggetto in una data posizione nello spazio e l'energia posseduta dallo stesso in una posizione di riferimento" (vedi Wikipedia).

Ora si osservi che nell'evoluzione di un sistema fisico, un fatto di importanza fondamentale è questo:
"In presenza di sole forze conservative vale il principio che durante la trasformazione, le energie parziali si trasformano, mentre l'energia meccanica si conserva".
Nota: dimostreremo questo fatto nel post "E se le forze non sono conservative?".

Si noti quindi che l'energia meccanica si conserva se e solo se siamo in presenza di forze conservative (da qui il nome); in particolare "si tratta di forze il cui lavoro su un oggetto lungo un percorso dipende esclusivamente dalla posizione iniziale e finale, e non dalla natura del percorso" (vedi Wikipedia).
Nota: approfondiremo questo importante concetto nel post "Energia potenziale<=>Forza conservativa".

Ha perciò significato fisico parlare di conservazione dell'energia meccanica solo quando siamo certi di essere in presenza di un campo di forze conservativo e, viceversa, se l'energia meccanica si conserva allora potremo parlare di un campo di forze conservativo.
Nota: per capire cosa accade quando invece le forze non sono conservative vedi il post "E se le forze non sono conservative?".

giovedì 24 febbraio 2011

Energia Cinetica e Lavoro

Vediamo subito la definizione di Energia Cinetica:
"In meccanica classica, l'energia cinetica di un corpo di massa m esprime il lavoro necessario per portarlo da una velocità iniziale nulla ad una velocità finale v" (vedi Wikipedia);
e quindi quella di Lavoro:
"In fisica, il lavoro compiuto da una forza su un oggetto determina la variazione di energia cinetica che l'oggetto subisce lungo un generico percorso" (vedi Wikipedia).

Ad una prima lettura potrebbe sembrare che le due definizioni siano circolari: infatti nella prima (per definire l'energia cinetica) si fa riferimento al lavoro e, viceversa, nella seconda (per definire il lavoro) si cita l'energia cinetica.

Tuttavia il significato diventa subito chiaro se si osserva che, espressa in termini formali, la definizione dell'energia cinetica è la seguente (vedi Wikipedia):
"L'energia cinetica di un punto materiale può essere definita matematicamente dal semiprodotto della sua massa per il quadrato del modulo della sua velocità"; come risulta evidente non si fa riferimento al lavoro risultando: Ec=(1/2)mv2.
Nota: nel post "Il Teorema della 'Vis Viva'" vedremo meglio la relazione formale tra energia cinetica (o meglio la sua variazione) e lavoro.

Perciò, in definitiva, possiamo affermare che:
a) il lavoro compiuto da una forza determina la variazione dell'energia cinetica di un corpo;
mentre:
b) l'energia cinetica esprime il lavoro che si è compiuto su un corpo, inizialmente fermo, per metterlo in movimento.

Naturalmente questa è solo una prima introduzione al concetto di energia cinetica e lavoro; per chiarire meglio la relazione che lega entrambi e per la formalizzazione delle due definizioni vedi il post "Il Teorema della 'Vis Viva'".

mercoledì 23 febbraio 2011

Temperatura e Probabilità

Il significato fisico di temperatura si è evoluto storicamente, da semplice indicatore della sensazione di caldo e di freddo, a indice statistico dello stato di agitazione molecolare, proprio grazie alla teoria della probabilità da cui si è poi sviluppata la meccanica statistica e quindi la teoria cinetica dei gas.

Infatti come ben descritto da Wikipedia "la meccanica statistica è l'applicazione della teoria della probabilità, che include strumenti matematici per gestire insiemi formati da numerosi elementi, al comportamente termodinamico di sistemi composti da un grande numero di particelle. La meccanica statistica fornisce un modello per collegare le proprietà dei singoli atomi e molecole alle proprietà macroscopiche del sistema da essi composto".

Se la meccanica statistica fornisce gli strumenti matematici per studiare sistemi composti da molte particelle, la teoria cinetica è un modello fisico che tratta il comportamento termodinamico dei gas in modo statistico, allo scopo di prevederne le proprietà macroscopiche.

Bisogna però considerare che, come tutti i modelli fisici, anche "la teoria cinetica si basa sull'assunzione di alcune ipotesi:
  1. Le molecole di cui sono composti i gas sono considerate come punti materiali in moto casuale secondo l'ipotesi del caos molecolare.
  2. Le molecole collidono tra loro e con le pareti del recipiente con urti perfettamente elastici.
  3. Il numero delle molecole è molto grande cosicché si possono usare metodi statistici.
  4. Il volume totale delle molecole dei gas è trascurabile rispetto al volume del contenitore.
  5. L'interazione tra le molecole è trascurabile, eccetto durante l'urto tra loro che avviene in maniera impulsiva.
  6. Le molecole sono perfettamente sferiche e identiche tra loro.
  7. Gli effetti relativistici e quantistici sono trascurabili".
    (Vedi Wikipedia)
    Perciò quando si afferma (secondo la teoria cinetica) che la temperatura è una misura dell'energia cinetica media delle particelle di un gas (come descriveremo nel post "L'Equipartizione dell'Energia"), non dobbiamo dimenticare quali sono le ipotesi assunte e che in realtà esse valgono in modo esatto solamente per quei gas definiti come gas ideali (vedi il post "Un gas ideale o... perfetto!") e in modo approssimato nella realtà sperimentale.

    martedì 22 febbraio 2011

    Calore o Temperatura?

    Anche se queste due proprietà fisiche sono tra loro correlate, il significato fisico di calore è molto diverso da quello di temperatura.

    Per quanto riguarda il calore si può osservare che "in particolare, il calore fluisce a causa di una differenza di temperatura tra il sistema oggetto di studio e l'ambiente con esso interagente, quindi il calore si manifesta solo nel momento in cui transita tra sistema ed ambiente a causa di una differenza di temperatura e non è in alcun modo riconoscibile all'interno del sistema o dell'ambiente come proprietà intrinseca degli stessi" (vedi Wikipedia).
    Nota: la relazione tra la variazione di temperatura ∆T di un sistema termodinamico e il calore Q scambiato con l'ambiente è ∆T=Q/C dove C è la capacità termica del sistema in esame. 

    Mentre in relazione alla temperatura possiamo affermare che "[...] il valore assoluto della temperatura non è misurabile direttamente, perché rappresenta solo un livello (grado) su una scala. È però possibile scegliere delle temperature di riferimento o punti fissi, basandoci su fenomeni che avvengono a temperatura costante, come la fusione o l'ebollizione dell'acqua, ed esprimere la temperatura di un sistema particolare, dicendo che è compresa fra due delle temperature scelte come riferimento" (vedi Wikipedia).
    Nota: ad esempio nella scala Celsius si fissa a 0 °C il punto di fusione del ghiaccio e a 100 °C quello di ebollizione dell'acqua sul livello del mare.

    Un modo per chiarire la differenza tra calore e temperatura è anche quello di analizzare, rispettivamente, le unità di misura di queste due grandezze:
    a) "Il calore è energia in transito; in presenza di un gradiente di temperatura, il calore fluisce sempre dai punti a temperatura maggiore a quelli a temperatura minore, finché non viene raggiunto l'equilibrio termico*. In quanto energia, il calore si misura nel sistema Internazionale in joule" (vedi Wikipedia);
    b) "L'unità base della temperatura nel Sistema Internazionale è il kelvin (simbolo: K). Un kelvin viene formalmente definito come la frazione 1/273,16 della temperatura del punto triplo dell'acqua (il punto in cui acqua, ghiaccio e vapore coesistono in equilibrio)" (vedi Wikipedia).
    Nota: nel post "Temperatura e Probabilità" approfondiamo meglio il concetto fisico di temperatura.

    Si consideri infine che "in senso stretto, la temperatura non costituisce una vera e propria grandezza fisica; per esempio non ha senso dire che un corpo ha una temperatura doppia di quella di un altro".
    Nota: si veda a proposito di grandezze fisiche il post "Ma cosa significa Misurare?".

    (*) Secondo l'interpretazione statistica di Boltzman (vedi il post "L'Entropia secondo Boltzman") un sistema termodinamico, come ad esempio un gas di particelle, tende alla configurazione più probabile che coincide con il raggiungimento dell'equilibrio termico.
    (Vedi anche il post "Clausius e Carnot: cicli, principî e motori!")

    lunedì 21 febbraio 2011

    Esperimentare in fisica

    L'esperimento in fisica ha un ruolo cruciale ed è strettamente connesso alla possibilità di attribuire un significato fisico al fenomeno osservato; vediamo quindi cosa si intende con esperimento secondo Wikipedia:

    "Un esperimento (dal latino ex, "da", e perire, "tentare", "passare attraverso") è la realizzazione di un'operazione empirica atta ad individuare, accertare o precisare qualche aspetto specifico di un fenomeno osservabile che potrebbe riguardare una qualunque area di conoscenza (fisica, chimica, materiali, geologia, biologia, psicologia, economia, archeologia, etc.)".

    In particolare "l'esperimento è alla base del metodo sperimentale introdotto da Galileo Galilei. Tale metodo sperimentale (o scientifico) si basa in sintesi sui seguenti passaggi:
    1. Raccolta delle informazioni;
    2. Osservazione del fenomeno;
    3. Scelta (in una certa misura arbitraria) di parametri quantitativi (tipicamente grandezze fisiche) o di caratteristiche strutturali (di un modello fisico) che si vogliono misurare (osservabile fisico);
    4. Formulazione di ipotesi, sopra i parametri o le caratteristiche, atte a spiegare o interpretare il fenomeno;
    5. Revisione o formulazione di una teoria o di un modello che spieghi il fenomeno, sulla base delle ipotesi, in maniera più precisa e/o più ampia;
    6. Realizzazione di esperimenti che verifichino, validino o confutino la teoria o il modello proposto".
    È importante precisare che "nell'ambito di una disciplina consolidata, un solo esperimento che sia discordante con la teoria viene considerato in grado di invalidarla".

    In effetti una buona teoria scientifica deve essere falsificabile, deve coè prevedere almeno un esperimento che la possa dimostrare integralmente falsa alla prova dei fatti (vedi Wikipedia).

    Si osservi inoltre che il punto (3) prescrive la scelta delle grandezze fisiche che si vogliono determinare in relazione ad un particolare fenomeno; ciò significa che un esperimento ha significato fisico solo quando riusciamo a misurare quantitativamente queste grandezze, ovviamente in un contesto di ripetibilità della prova e a parità di condizioni sperimentali.
    (Vedi anche il post "Ma cosa significa Misurare?")

    Il Monopolo magnetico... esiste?

    A differenza di quanto si diceva nel post "Un Buco Nero tra le stelle" a proposito di un oggetto fisico come il buco nero (la cui esistenza è non solo prevista ma anche verificata indirettamente tramite gli effetti del suo intenso campo gravitazionale), un diverso oggetto fisico altrettanto sfuggente è stato previsto da alcune teorie, ma non è mai stato rivelato sperimentalmente: il monopolo magnetico.

    "In fisica, un monopolo magnetico è una ipotetica particella prevista da alcuni modelli teorici, la cui esistenza non è mai stata verificata sperimentalmente, costituita da un solo polo magnetico e caratterizzata quindi dal possedere una carica magnetica netta".

    Ricordiamo infatti che "nel 1931, Paul Dirac suscitò un grande interesse verso queste particelle dimostrando che l'eventuale esistenza dei monopoli magnetici è legata ai fenomeni di quantizzazione della carica elettrica. Inoltre gli interessi moderni della fisica verso questo concetto provengono dalla Teoria della grande unificazione e dalla Teoria delle superstringhe" (vedi Wikipedia).

    L'esistenza fisica di questa particolare particella è in effetti limitata al contesto delle teorie che la prevedono: non avendo avuto fino ad oggi un riscontro sperimentale non possiamo certo attribuirle un preciso significato fisico, diretto o indiretto che sia, che possa essere riconosciuto da tutti i fisici come tale, cioè passibile di verifica sperimentale.

    Si osservi tuttavia che "nonostante la mancanza di evidenze sperimentali [...] la teoria della grande unificazione e la teoria delle superstringhe predicono l'esistenza di monopoli nell'universo"; per questo motivo si è alla fine supposto che essi siano "troppo massivi per essere generati negli acceleratori di particelle e troppo rari nell'universo per essere osservati dai rivelatori di particelle" (vedi Wikipedia).

    Ma i monopoli magnetici potrebbero anche non esistere, questo fatto se fosse provato invaliderebbe le teorie che prevedono i monopoli. Come vedremo nel post "Esperimentare in fisica" ogni buona teoria scientifica deve prevedere almeno un esperimento il cui esito possa invalidare la teoria stessa.

    venerdì 18 febbraio 2011

    La Relatività ristretta o... speciale!

    Nei prossimi post avremo modo di approfondire, anche in modo formale, diversi aspetti della teoria della relatività; in questo post anticipiamo invece per quale motivo fisico è nata la teoria relativistica dello spazio-tempo.

    Forse il modo migliore per introdurre questa innovativa teoria è ricordare i seguenti fatti (vedi Wikipedia):
    "La teoria dell'elettromagnetismo, definita in forma assiomatica dalle equazioni di Maxwell (che aveva raggiunto nel XIX secolo eccellenti e numerosi conferme in campo sperimentale), presenta una contraddizione di fondo con la meccanica newtoniana, anch'essa altrettanto robusta e consolidata da innumerevoli riscontri sperimentali".

    Questa contraddizione consiste nel fatto che "le equazioni di Maxwell non sono invarianti in forma rispetto al gruppo delle trasformazioni di Galileo: in altre parole, secondo la relatività galileiana due osservatori inerziali in moto relativo dovrebbero usare equazioni diverse per descrivere gli stessi fenomeni elettromagnetici".

    In particolare "la principale contraddizione tra queste due teorie risiede nella determinazione della velocità della luce: la teoria di Maxwell prevede che il campo elettrico e magnetico si propaghino nello spazio vuoto ad una velocità finita e costante".

    In effetti questa previsione "è apertamente in contrasto con la relatività galileiana, nella quale non è possibile che un osservatore fermo rispetto al mezzo nel quale si propaga un'onda elettromagnetica misuri la stessa velocità di propagazione rispetto ad un osservatore in moto rispetto al medesimo mezzo: secondo la relatività galileiana infatti la velocità misurata da un osservatore in moto deve rispettare la legge di trasformazione delle velocità di Galileo".

    Proprio per risolvere questo contrasto "nel 1905, in un lavoro dal titolo Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento Albert Einstein espose una teoria che, invece di introdurre un sistema privilegiato, richiedeva la revisione dei concetti di spazio e tempo della fisica classica, introducendo nuovi postulati".
    Nota: in effetti l'esperimento di Michelson-Morley del 1887 aveva già mostrato con evidenza l'invarianza della velocità della luce nel vuoto.

    Non appare quindi strano che passando da una teoria fisica all'altra (cioè passando da Galileo ad Einstein), allo scopo di descrivere in maniera sempre più coerente e precisa i fenomeni naturali, anche il significato fisico delle grandezze da esse descritte possa modificarsi.

    Nel post "Il Centro di Massa ha significato fisico?" abbiamo ad esempio visto come la Teoria della Relatività ha del tutto modificato il significato fisico della definizione di centro di massa (come pure il concetto stesso di massa, già trattato nel post "Il concetto fisico della Massa").

    In conclusione ciò che ci interessava mostrare con questa breve introduzione alla relatività, è proprio come teoria, esperimenti e relativo significato fisico siano sempre tra loro così strettamente correlati.

    Il Centro di Massa ha significato fisico?

    Mostriamo ora un esempio caratteristico che dimostra come la definizione di una ben definita grandezza fisica possa variare completamente, passando da una teoria all'altra, fino a perdere completamente di significato fisico.
    Nota: come introduzione a questo concetto vedi il post "Il concetto fisico della Massa".

    A questo proposito diamo la definizione di centro di massa (concetto che definiremo formalmente nel post "L'equazione del Razzo!"):

    "In fisica, in particolare in meccanica classica, il centro di massa o baricentro di un sistema è il punto geometrico corrispondente al valor medio della distribuzione della massa del sistema nello spazio. Nel caso particolare di un corpo rigido, il baricentro ha una posizione fissa rispetto al sistema.

    In particolare la prima equazione cardinale, un principio fondamentale della dinamica dei sistemi di punti materiali, afferma che il centro di massa di un sistema ha lo stesso moto di un singolo punto materiale in cui fosse concentrata tutta la massa del sistema, e su cui agisse la risultante delle sole forze esterne agenti sul sistema.

    Nel contesto della meccanica relativistica, invece, la nozione di centro di massa perde di significato fisico perché non è invariante rispetto a cambiamenti di riferimento inerziale. Infatti il centro di massa in un dato istante è definito come media pesata delle posizioni di tutti i punti nel medesimo istante; ma una trasformazione di Lorentz cambia lo spazio degli eventi simultanei, e per due osservatori inerziali il centro di massa del sistema sarà in generale diverso".
    (Per i dettagli vedi Wikipedia).

    È quindi evidente che la perdita del concetto classico di simultaneità (rispetto a diversi osservatori inerziali) non permette più di definire in modo univoco, per un dato sistema meccanico, la posizione del centro di massa e quindi se ne perde (rispetto al caso classico) il suo significato fisico*.
    Nota: per una breve introduzione alla teoria della relatività vedi il post "La Relatività ristretta o... speciale!"

    (*) È chiaro che queste considerazioni valgono solo nell'ambito della meccanica relativistica; per riferimenti inerziali che sono in moto relativo a bassa velocità (cioè v<<c) il centro di massa, come si è sempre affermato in meccanica classica, è praticamente lo stesso per tutti gli osservatori.

    Il concetto fisico della Massa

    Nei prossimi post troveremo spesso citato il concetto di massa di un corpo; qui vogliamo solo anticipare come il significato fisico di questa grandezza è variato passando dalla teoria fisica classica a quella relativistica dello spazio-tempo (di cui parleremo nei prossimi post). 

    Introduciamo quindi la definizione di massa (vedi Wikipedia):
    "La massa (dal greco μᾶζα, "torta d'orzo, grumo (di pasta)") è una grandezza fisica, cioè una proprietà dei corpi materiali, che determina il loro comportamento dinamico quando sono soggetti all'influenza di forze esterne" (definizione non esaustiva ma sufficiente per i nostri scopi).

    Detto ciò osserviamo che "nel corso della storia della fisica, in particolare nella fisica classica, la massa è stata considerata una proprietà intrinseca della materia, rappresentabile con un valore scalare (indipendente dalla direzione), e che si conserva nel tempo e nello spazio, rimanendo costante in ogni sistema isolato".

    Tuttavia "nel quadro più ampio della relatività ristretta, specialmente in una prospettiva storica, la massa relativistica non è più una proprietà intrinseca della materia ma dipende anche dallo stato della materia stessa e dal sistema di riferimento in cui viene osservata".

    Si noti perciò come passando dalla fisica classica a quella relativistica, la proprietà dei corpi conosciuta come massa è passata da un valore intrinseco della materia ad uno dipendente dal sistema di riferimento e, quindi, anche il suo significato fisico si è modificato di conseguenza.

    Si osservi però (come dimostreremo formalmente nel post "Derivare la Massa Relativistica") che in realtà essendo l'energia totale relativistica definita, a meno di una costante, come la massa m (essendo cioè E=mc2) si preferisce identificare con il termine massa quella definita in quiete rispetto ad un sistema inerziale (e indicata di solito con m0) che in effetti è un invariante relativistico* (vedi Wikipedia).

    (*) Come mostreremo nel post "Il Centro di Massa ha significato fisico?", nonostante la massa a riposo m0 sia un invariante, la definizione operativa di centro di massa di un corpo è priva di significato fisico in un contesto relativistico.

    Ma cosa significa Misurare?

    Come dicevamo nel post "Il Metodo Scientifico" la possibilità di osservare e quindi misurare un qualsiasi fenomeno naturale è essenziale per attribuirgli un preciso significato fisico; vediamo perciò cosa si intende con processo di misura di una grandezza fisica (secondo Wikipedia):

    "La misura è il processo che permette di conoscere una qualità di un determinato oggetto (ad esempio la lunghezza o la massa) dal punto di vista quantitativo, tramite un'unità di misura, cioè una grandezza standard che, presa N volte, associ un valore univoco alla qualità da misurare.

    La branca della fisica che si occupa della misurazione delle grandezze fisiche è chiamata metrologia. Il suo scopo è quello di definire alcune grandezze fisiche indipendenti, dette fondamentali, dalle quali è possibile ricavare tutte le altre (che sono dette derivate), di definire i corretti metodi di misurazione e di costruire i campioni delle unità di misura adottate, in modo da avere un valore standard a cui fare riferimento in qualsiasi momento e in qualsiasi luogo.

    Il sistema di unità di misura universalmente accettato dai fisici è il Sistema Internazionale (SI): esso è basato su sette grandezze fondamentali, dalle quali derivano tutte le altre, ovvero:

    Tutto ciò significa che quando associamo ad un fenomeno o oggetto fisico una di queste sette grandezze (attraverso una determinata misura), definiamo una sua qualità (ad esempio la lunghezza oppure la massa dell'oggetto) dal punto di vista quantitativo (ad esempio 3 metri oppure 4 chilogrammi).

    Possiamo da ciò dedurre che tutto si riduce al significato fisico delle sette grandezze fondamentali prima definite per descrivere in modo completo, dal punto di vista teorico e sperimentale, l'oggetto misurato?

    Come possiamo intuire e come vedremo nei prossimi post le cose non sono (quasi) mai così semplici.

    giovedì 17 febbraio 2011

    Un Buco Nero tra le stelle

    È interessante chiedersi che tipo di significato fisico possiamo attribuire ad un oggetto fisico presente nello spazio siderale, che per definizione non è visibile, come quello indicato col termine black hole o buco nero.

    Ecco come la fisica relativistica è riuscita a definire e studiare, non solo teoricamente, questo particolare oggetto astrale (vedi Wikipedia):

    "Nella relatività generale si definisce buco nero un corpo celeste estremamente denso, dotato di un'attrazione gravitazionale talmente elevata da non permettere l'allontanamento di alcunché dalla propria superficie.

    Questa condizione si ottiene quando la velocità di fuga dalla sua superficie è superiore alla velocità della luce. Un corpo celeste con questa proprietà risulterebbe invisibile e la sua presenza potrebbe essere rilevata solo indirettamente, tramite gli effetti del suo intenso campo gravitazionale.

    Fino ad oggi sono state raccolte numerose osservazioni astrofisiche che possono essere interpretate (anche se non univocamente) come indicazioni dell'effettiva esistenza di buchi neri nell'universo".
    Nota: il termine buco nero è dovuto al fisico John Archibald Wheeler, in precedenza si parlava di dark star o black star.

    È perciò possibile, attraverso la misura dei suoi effetti indiretti, dare un significato fisico ad un oggetto così particolare come il buco nero; non solo possiamo definirlo teoricamente (nonostante rimanga aperto il problema delle singolarità dove la curvatura dello spazio diventa infinita) ma si può anche determinare sperimentalmente la sua presenza invisibile e quindi associargli un significato fisico sia teorico che sperimentale.

    Tutto ciò nei limiti dei dati raccolti fino ad oggi che comunque non sono ancora del tutto definitivi e univoci.
    (Vedi anche il post "Il Monopolo magnetico... esiste?")

    Sperimentare lo Spazio e il Tempo

    È del tutto lecito chiedersi quale sia il significato fisico di due fondamentali grandezze fisiche come lo spazio e il tempo; molto meno semplice è cercare di dare una risposta chiara, che vorremmo fosse definitiva.

    Vediamo innanzitutto, con una breve presentazione, come e quando sono stati introdotti questi due fondamentali concetti fisici (vedi Wikipedia):

    "Prima del Novecento i concetti di spazio e di tempo erano considerati assoluti e indipendenti: si pensava che lo scorrere del tempo e le estensioni spaziali dei corpi fossero indipendenti dallo stato di moto dell'osservatore che le misurava, ovvero dal sistema di riferimento scelto.

    Dopo l'avvento della teoria della relatività di Einstein i fisici dovettero cambiare opinione: le lunghezze e gli intervalli temporali misurati da due osservatori in moto relativo l'uno rispetto all'altro, possono risultare più o meno dilatati o contratti, mentre esiste un'entità, l'intervallo di Minkowski, che è invariante: cioè se viene misurata da entrambi gli osservatori fornisce il medesimo risultato; quest'entità è costituita dalle 3 coordinate spaziali più una quarta, quella temporale, che rendono questo oggetto appartenente ad uno spazio a 4 dimensioni.

    Così facendo, lo spazio e il tempo non sono più due quantità fisse e indipendenti tra loro, ma sono correlate tra loro e formano un'unica e nuova base su cui operare, lo spazio-tempo. Con la relatività generale, poi, lo spazio-tempo viene deformato dalla presenza di oggetti dotati di massa o energia (più in generale, di energia-impulso, vd. tensore energia impulso)".
    Nota: a tal proprosito vedi anche i post "La Dilatazione relativa del Tempo" e "La Contrazione relativa delle Lunghezze".

    Quindi i concetti di spazio e tempo si sono storicamente del tutto modificati fino a fondersi nello spazio-tempo relativistico come unica entità, e di pari passo anche il loro significato fisico si è perciò evoluto. Oggi ad esempio sappiamo che la realtà che sperimentiamo è quella dello spazio-tempo e che non ha più significato fisico chiedersi come misurare lo spazio e il tempo separatamente.
    Nota: è però vero che nel contesto classico non relativistico possiamo ancora approssimare la realtà con i vecchi concetti di spazio e tempo separati.

    Ma, cosa più importante, ciò significa che le nostre conoscenze, sia teoriche che sperimentali, influiscono direttamente sul significato fisico del mondo che ci circonda.

    Il Metodo Scientifico

    Il significato fisico di una teoria è strettamente correlato al metodo scientifico che, ricordiamo, è così definito (vedi Wikipedia):

    "Il metodo scientifico è la modalità tipica con cui la scienza procede per raggiungere una conoscenza della realtà oggettiva, affidabile, verificabile e condivisibile. Esso consiste, da una parte, nella raccolta di evidenza empirica e misurabile attraverso l'osservazione e l'esperimento; dall'altra, nella formulazione di ipotesi e teorie da sottoporre nuovamente al vaglio dell'esperimento.

    Esso è stato applicato e codificato da Galileo Galilei nella prima metà del XVII secolo. Precedentemente l'indagine della natura consisteva nell'adozione di teorie che spiegassero i fenomeni naturali senza che fosse necessaria una verifica sperimentale delle teorie stesse che venivano considerate vere in base al principio di autorità.

    Il metodo sperimentale moderno richiede, invece, che le teorie fisiche debbano fondarsi sull'osservazione dei fenomeni naturali, debbano essere formulate come relazioni matematiche e che debbano essere messe alla prova tramite esperimenti".

    Perciò come prima e importante conclusione di questo nostro percorso, possiamo di certo affermare che una teoria scientifica acquista significato fisico se, in particolare, può essere messa alla prova attraverso l'osservazione e la verifica sperimentale (secondo il metodo scientifico).
    Nota: nel post "Ma cosa significa Misurare?" introdurremo invece il processo fisico della misurazione.

    Qual è il significato di "significato fisico"?

    Vorrei dedicare questo Blog al significato di significato fisico; in particolare come questo termine viene usato e inteso nel contesto scientifico.

    Innanzitutto si deve chiarire il contesto in cui esso viene usato e quindi è giusto ricordare cosa si intende col termine fisica.

    Ecco la definizione che dà Wikipedia:
    "La fisica è la scienza della natura nel senso più ampio.
    Il termine 'fisica' deriva dal neutro plurale latino physica, a sua volta derivante dal greco τὰ φυσικά [tà physiká], ovvero 'le cose naturali' e da φύσις [physis], 'natura'.
    Scopo della fisica è lo studio dei fenomeni naturali, ossia di tutti gli eventi che possano essere descritti ovvero quantificati attraverso grandezze fisiche opportune, al fine di stabilire principi e leggi che regolano le interazioni tra le grandezze stesse e rendano conto delle loro reciproche variazioni.
    Quest'obiettivo è raggiunto attraverso l'applicazione rigorosa del metodo scientifico e spesso la stesura finale di uno schema semplificato, o modello, del fenomeno descritto".

    Ma cosa si intende in particolare col termine significato fisico e come questo viene usato in fisica?
    Lo vedremo in dettaglio nei prossimi post in un lungo percorso che coprirà quasi tutti i settori della fisica.

    Nota: molto del materiale usato nei post è tratto dalla enciclopedia libera e collaborativa Wikipedia, che ricordiamo è soggetta a costanti aggiornamenti, ed è stata da me sottoposta a modifiche e integrazioni secondo la licenza Creative Commons.

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