Nel
post precedente (a cui rimandiamo) abbiamo introdotto i Teoremi
di incompletezza di Gödel con l'obiettivo di mostrare poi (cioè in questo post) come essi ci
pongano davanti ad una disgiunzione: o la mente umana è equivalente ad
una macchina di Turing per quanto complessa
oppure siamo in presenza di un fenomeno completamente nuovo, mai studiato prima.
Nota: vedi anche l'articolo "
La disgiunzione di Gödel" di F. Beccuti.
Introduciamo quindi quella che è stata definita
Macchina di Turing: in pratica questo termine indica uno qualsiasi degli attuali
computer poiché essi sono realizzazioni fisiche di questa macchina ideale e universale in grado di eseguire qualsiasi
algoritmo si possa formalizzare.
Come è noto si è dimostrata la perfetta
equivalenza tra ogni sistema formale
S
e la macchina ideale di Turing: cioè è possibile programmare un
computer che produca tutti e soli i teoremi di un dato sistema
S e
viceversa qualsiasi programmazione di un computer che produce formule, può essere rappresentata da un sistema formale
S che derivi gli stessi risultati.
Quindi
la scommessa dell'intelligenza artificiale è proprio quella di supporre
che l'insieme delle capacità cognitive del nostro cervello, in
particolare il processo del pensiero razionale, può essere completamente
riprodotto ed espresso da un programma evoluto per computer.
L'obiezione
più nota a questo programma di ricerca è quella del filosofo Lucas nel
celebre articolo "
Menti, Macchine e Gödel" (del 1961):
"Data
qualsiasi macchina che sia coerente e capace di fare semplice
aritmetica, c'è una formula che essa è incapace di produrre come vera -
cioè la formula è indimostrabile nel sistema - ma noi la possiamo vedere
come vera. Perciò nessuna macchina può essere un modello completo o
adeguato della mente, le menti sono essenzialmente differenti dalle
macchine"*.
Questa tesi segue proprio dall'argomento di incompletezza di Gödel, in particolare dal primo teorema (vedi il
precedente post), ed è confermata dal
Teorema di indefinibilità di Tarski (del 1936) che afferma che non è possibile definire la nozione di
verità all'interno di un sistema formale.
Nota: si può definire la nozione di verità solo facendo una
meta-analisi al di fuori del sistema, ad esempio usando la logica del secondo ordine.
Quindi
sembrerebbe stabilita la tesi di Lucas secondo cui le nostre capacità cognitive, in particolare quelle che determinano il pensiero razionale, sono di certo superiori a quelle di una qualsiasi macchina o computer.
Tuttavia dobbiamo ricordare che il teorema di Gödel fa in effetti una affermazione che è del tutto
condizionale:
"Se S è coerente allora G non è dimostrabile".
Ma la nostra mente è in grado di
riconoscere se un qualunque sistema formale è coerente dato che questa proprietà non può essere provata all'interno del sistema?
Nota:
se S non è coerente si può dimostrare
G (ma anche
non-G) quindi la mente
potrebbe essere un sistema incoerente e dimostrare che
G è vera.
E ciò dovrebbe valere per
qualsiasi sitema formale (ad esempio sistemi più complessi che includono gli
assiomi dell'infinito), perciò non è detto che la mente umana riesca sempre a
riconoscere che un sistema è coerente.
Nota: la mente umana
potrebbe essere un sistema coerente che non può dimostrare
G (e quindi è incompleta) ma che non sa di essere coerente.
Lo stesso Gödel, che non era proprio un meccanicista, affermò nella Gibbs Lecture (del 1951), che
potrebbe essere
che "la mente umana (nel regno della matematica pura) [...] sia dunque
equivalente ad una macchina finita che [però] è incapace di comprendere
interamente il suo funzionamento".
In definitiva, chi si occupa di intelligenza artificiale o di processi cognitivi e apprendimento, è costretto a fare una ben definita scelta o ipotesi di lavoro:
a)
la mente umana non è riducibile ad una
macchina di Turing che
computa, quindi dobbiamo studiare le sue capacità cognitive in modo del tutto
nuovo, poiché non possiamo trattarla come se fosse un
oggetto computazionale**;
oppure
b)
il nostro cervello funziona come un computer per quanto evoluto, tuttavia
se
la nostra mente è coerente, siamo costretti ad accettare che ci siano dei
problemi irresolubili, come ad esempio dimostrare la sua coerenza***.
Nota: per approfondire l'interessante tema
mente-cervello vedi l'ottimo articolo di Paul e Patricia Churchland "
Il problema mente-cervello".
(*) Per completare il sistema
S potremmo aggiungere
G come assioma, si otterrebbe però un sistema
S' in cui c'è una nuova formula
G' indecidibile e così via, senza risolvere il problema.
(**)
Qui il punto è proprio quello di voler attribuire alla mente un
carattere diverso da quello computazionale (e non tanto la sua eventuale somiglianza ad un computer che è solo un modello interpretativo).
(***) Se la mente segue le leggi della fisica può senz'altro essere simulata computazionalmente; in questo contesto
cervello e
mente sono elementi complementari: la mente (
software) è una funzione del cervello (
hardware).
(Per chiarimenti su questo post vedi l'ottimo
video di Francesco Berto)