Quando una particella di materia si può definire elementare?
Ecco la definizione che dà Wikipedia:
"In fisica, in particolare nella fisica delle particelle, una particella elementare è il costituente elementare della materia, un oggetto indivisibile, che non è composto da particelle più semplici".
La definizione è apparentemente semplice, tuttavia (come già discusso nel post "Il dualismo onda-particella") si deve innanzitutto notare che "il termine particella, pur essendo entrato nell'uso comune, non è del tutto adeguato, in quanto la meccanica quantistica ha eliminato la distinzione tra particelle e onde che aveva caratterizzato la fisica del XIX secolo".
Inoltre si osservi che per verificare se una particella è composta da particelle più semplici dobbiamo sottoporla ad esperimenti di scattering (cioè diffusione ottica) ad alta energia; dunque la costituzione di una particella emerge in funzione della quantità di energia impiegata nella collisione, necessaria proprio per sondare la sua struttura.
D'altra parte nella collisione tra particelle potrebbero prodursi altre particelle, che non sono necessariamente più piccole di quelle originarie, ma che sono dovute alla trasformazione in massa (grazie alla nota equazione di Einstein E=mc2) dell'energia cinetica delle particelle incidenti e che perciò non fanno parte della struttura interna della particella.
È stato tuttavia possibile, nelle esperienze di diffusione ad alta energia (ad esempio elettroni che incidono contro protoni e neutroni), mostrare sperimentalmente la struttura interna delle particelle (i ben noti quark) attraverso lo studio accurato della sezione d'urto evidenziata nella collisione*.
In effetti in fisica esiste una teoria, denominata Modello Standard, che descrive e prevede tutte le particelle elementari fino ad oggi scoperte, compreso il famigerato bosone di Higgs, che è stato prima previsto e poi sperimentalmente scoperto** e che sarebbe responsabile della massa inerziale delle particelle.
Tuttavia, a dimostrazione del fatto che la scoperta di nuove particelle elementari non è ancora conclusa, al laboratorio americano del Fermilab "il 4 aprile 2011, dopo aver analizzato i risultati di circa 10.000 collisioni protone-antineutrone, è stata scoperta una nuova particella elementare, probabilmente un gluone o un bosone Z" (vedi Wikipedia).
In definitiva il significato fisico di particella elementare è profondamente legato alla nostra capacità di sondare la materia, sia a livello teorico ma anche e soprattutto sperimentale, per cercare di scoprire la struttura ultima, se questa esiste, di ogni singola particella***.
(*) Gli urti tra particelle possono essere elastici oppure anelastici: solo nel caso elastico l'energia cinetica si conserva e non si trasforma perciò in nuove particelle; tuttavia entrambi i tipi di urto possono fornire informazioni utili sulla struttura interna della particella bersaglio.
(**) Come ricorda Wikipedia "una particella con caratteristiche compatibili con il bosone di Higgs (teorizzato nel 1964) è stata osservata nel 2012 negli esperimenti ATLAS e CMS condotti con l'acceleratore LHC".
(***) Con gli attuali acceleratori ad alta energia è possibile sondare particelle ritenute puntiformi (come quark e leptoni) fino a distanze di 10-17 m alle quali in effetti non presentano nessuna struttura interna.
venerdì 22 luglio 2011
martedì 12 luglio 2011
Massa a riposo "nulla"!
Riprendiamo due precedenti post come "Il concetto fisico della Massa" e "Il Fotone che 'media'" per definire meglio cosa si intende con massa a riposo di una particella e in particolare qual è il significato di massa nulla.
È noto che nell'ambito della fisica classica la massa è una proprietà intrinseca della materia, che resta costante in ogni sistema isolato.
Tuttavia "nel quadro più ampio della relatività ristretta, specialmente in una prospettiva storica, la massa relativistica non è più una proprietà intrinseca della materia ma dipende anche dallo stato della materia stessa e dal sistema di riferimento in cui viene osservata" (vedi Wikipedia).
Detto questo si deve però osservare che anche nell'ambito relativistico "è possibile definire un invariante relativistico, detto massa a riposo o massa invariante m0 al quale la massa relativistica* si riconduce nel caso in cui la particella sia in quiete" (ovviamente rispetto al sistema di riferimento considerato).
Sappiamo cioè che, una volta definita la quantità di moto p e l'energia relativistica E di una particella in moto, la massa invariante m0 si ricava dall'equazione:
La massa a riposo m0 (invariante) resta quindi la stessa per qualsiasi sistema di riferimento e, in particolare, quando ci troviamo nel riferimento in cui la particella si trova in quiete (cioè quando la quantità di moto è p=0), l'equazione precedente si riduce alla nota relazione E=m0c2 che rappresenta l'energia della massa in quiete.
Si osservi che quando la massa della particella è nulla (cioè per m0=0) ricaviamo, sempre dalla precedente equazione, la relazione E=pc; ciò vale ad esempio per il fotone, che come è noto ha massa nulla ma quantità di moto diversa da zero.
Nota: ricordiamo che il fotone** ha energia E=h/T dove T=λ/c è il periodo e λ la sua lunghezza d'onda; perciò dalla relazione E=pc si ricava p=h/λ.
Infine, se osserviamo che in generale per una particella in moto relativistico risulta p=mv ed E=mc2 (m è la massa relativistica della particella) possiamo ricavare la velocità v della stessa in modo indipendente dalla massa:
Dovrebbe perciò essere chiaro perché la velocità del fotone nel vuoto***, che ha massa nulla, deve essere proprio quella della luce!
(*) Per chiarire il significato fisico della massa relativistica vedi il post "Derivare la Massa Relativistica".
(**) Il valore di E=h/T attribuito al fotone è dovuto ad Einstein e alla sua corretta interpretazione dell'effetto fotoelettrico (vedi il post "Un effetto Foto-elettrico!").
È noto che nell'ambito della fisica classica la massa è una proprietà intrinseca della materia, che resta costante in ogni sistema isolato.
Tuttavia "nel quadro più ampio della relatività ristretta, specialmente in una prospettiva storica, la massa relativistica non è più una proprietà intrinseca della materia ma dipende anche dallo stato della materia stessa e dal sistema di riferimento in cui viene osservata" (vedi Wikipedia).
Detto questo si deve però osservare che anche nell'ambito relativistico "è possibile definire un invariante relativistico, detto massa a riposo o massa invariante m0 al quale la massa relativistica* si riconduce nel caso in cui la particella sia in quiete" (ovviamente rispetto al sistema di riferimento considerato).
Sappiamo cioè che, una volta definita la quantità di moto p e l'energia relativistica E di una particella in moto, la massa invariante m0 si ricava dall'equazione:
(m0c2)2=E2-(pc)2
dove c è la velocità della luce nel vuoto.
Nota: questa fondamentale relazione della Relatività Ristretta è stata derivata nel post "Derivare la Massa Relativistica".
Si osservi che quando la massa della particella è nulla (cioè per m0=0) ricaviamo, sempre dalla precedente equazione, la relazione E=pc; ciò vale ad esempio per il fotone, che come è noto ha massa nulla ma quantità di moto diversa da zero.
Nota: ricordiamo che il fotone** ha energia E=h/T dove T=λ/c è il periodo e λ la sua lunghezza d'onda; perciò dalla relazione E=pc si ricava p=h/λ.
Infine, se osserviamo che in generale per una particella in moto relativistico risulta p=mv ed E=mc2 (m è la massa relativistica della particella) possiamo ricavare la velocità v della stessa in modo indipendente dalla massa:
v=pc2/E
da cui si ottiene che, quando E=pc (cioè per particelle con massa nulla), si ha v=c.
Nota: perciò particelle con massa nulla non possono risultare in quiete rispetto a nessun sistema di riferimento inerziale ma presentano sempre la stessa velocità c.
Dovrebbe perciò essere chiaro perché la velocità del fotone nel vuoto***, che ha massa nulla, deve essere proprio quella della luce!
(*) Per chiarire il significato fisico della massa relativistica vedi il post "Derivare la Massa Relativistica".
(**) Il valore di E=h/T attribuito al fotone è dovuto ad Einstein e alla sua corretta interpretazione dell'effetto fotoelettrico (vedi il post "Un effetto Foto-elettrico!").
(***) In un mezzo solido, fluido o gassoso la velocità v della luce è minore di quella nel vuoto dato che gli atomi presenti nel mezzo in parte l'assorbono, in parte la riemettono oppure la diffondono; in questi casi si definisce l'indice di rifrazione del mezzo n=c/v>1.
Ma cos'è una "Onda"?
Secondo quanto affermato da Wikipedia "non è semplice dare una definizione autonoma e precisa del termine onda, sebbene questo termine sia comunemente molto usato in contesti molto differenti fra loro".
In effetti in fisica il termine onda viene usato per fenomeni periodici diversi, ad esempio avremo: "le onde elastiche, le onde di pressione (onde acustiche e onde d'urto), le onde marine, le onde elettromagnetiche (la luce), le onde gravitazionali, le onde sismiche".
Storicamente si hanno due tipi di approccio al fenomeno ondulatorio (in particolare la propagazione di un'onda), quello della fisica classica e quello della fisica quantistica; ricordiamo infatti che (per i dettagli vedi Wikipedia):
-> "secondo il modello concettuale della fisica classica, si può affermare che in natura, al di là delle nozioni di spazio, tempo, energia e carica elettrica, tutto ciò che non è materia (cioè dotato di massa) è un'onda, cioè energia in propagazione";
In effetti in fisica il termine onda viene usato per fenomeni periodici diversi, ad esempio avremo: "le onde elastiche, le onde di pressione (onde acustiche e onde d'urto), le onde marine, le onde elettromagnetiche (la luce), le onde gravitazionali, le onde sismiche".
Storicamente si hanno due tipi di approccio al fenomeno ondulatorio (in particolare la propagazione di un'onda), quello della fisica classica e quello della fisica quantistica; ricordiamo infatti che (per i dettagli vedi Wikipedia):
-> "secondo il modello concettuale della fisica classica, si può affermare che in natura, al di là delle nozioni di spazio, tempo, energia e carica elettrica, tutto ciò che non è materia (cioè dotato di massa) è un'onda, cioè energia in propagazione";
-> mentre "agli inizi del XX secolo la meccanica quantistica, attraverso il principio di complementarietà, sancisce il cosiddetto dualismo onda-particella" definendo quindi un nuovo e rivoluzionario concetto dell'universo fisico (di cui abbiamo già trattato nel post "Il dualismo onda-particella").
Nel contesto fisico attuale un preciso significato fisico del fenomeno di propagazione di un'onda si trova esclusivamente nella sua descrizione matematica, dove possiamo introdurre una particolare funzione periodica f(x,t) che per definizione lo rappresenta (vedi Wikipedia). In breve possiamo affermare che:
Nel contesto fisico attuale un preciso significato fisico del fenomeno di propagazione di un'onda si trova esclusivamente nella sua descrizione matematica, dove possiamo introdurre una particolare funzione periodica f(x,t) che per definizione lo rappresenta (vedi Wikipedia). In breve possiamo affermare che:
"Una funzione f(x,t) rappresenta un'onda che si propaga lungo l'asse X di un sistema di riferimento cartesiano se la dipendenza dallo spazio x e dal tempo t è data dalla sola combinazione di (x±Vt) cioè:
In questo contesto appare chiaro cosa si intende con perturbazione fisica di un'onda**: infatti se la funzione dell'onda è definita come sopra "la perturbazione dipende dall'argomento ξ=x±Vt e quindi trasla lungo lo spazio e nel tempo a velocità V costante e senza cambiare la sua forma.
Consideriamo infatti la stessa perturbazione al tempo t+Δt e nel punto x+Δx si avrà, posto ∆x=λ la lunghezza dell'onda e ∆t=T il suo periodo:
Se ora riscriviamo f(x,t)=f(x±Vt)=f(ξ(x,t)) (dove ξ=x±Vt) e applichiamo le regole di derivazione delle funzioni di funzione a f(ξ(x,t)) otteniamo:
f(x,t)=f(x±Vt)
dove V è una costante positiva"* (che definiremo di seguito).In questo contesto appare chiaro cosa si intende con perturbazione fisica di un'onda**: infatti se la funzione dell'onda è definita come sopra "la perturbazione dipende dall'argomento ξ=x±Vt e quindi trasla lungo lo spazio e nel tempo a velocità V costante e senza cambiare la sua forma.
Consideriamo infatti la stessa perturbazione al tempo t+Δt e nel punto x+Δx si avrà, posto ∆x=λ la lunghezza dell'onda e ∆t=T il suo periodo:
ξ=x±Vt=x+∆x±V(t+∆t)=x±Vt+(∆x±V∆t)=costante
da cui deve seguire che Δx±VΔt=0 ottenendo di conseguenza: ∆x/∆t=±V" (dove V rappresenta perciò la velocità dell'onda).Se ora riscriviamo f(x,t)=f(x±Vt)=f(ξ(x,t)) (dove ξ=x±Vt) e applichiamo le regole di derivazione delle funzioni di funzione a f(ξ(x,t)) otteniamo:
∂f(ξ)/∂x=(df/dξ)(∂ξ/∂x)=df/dξ (essendo ∂ξ/∂x=1)
∂f(ξ)/∂t=(df/dξ)(∂ξ/∂t)=±Vdf/dξ (essendo ∂ξ/∂t=±V)
quindi derivando una seconda volta si ha:
∂2f/∂x2=d2f/dξ2 e ∂2f/∂t2=V2d2f/dξ2
da cui segue perciò l'equazione delle onde (meglio nota come equazione di d'Alembert):
(*) Consideriamo qui un'onda ideale f(x,t) che non dissipa energia e che mantiene la stessa forma durante la propagazione. In pratica ciò significa che dato un punto P dell'onda durante lo spostamento, questo ripresenta periodicamente lo stesso valore (cioè fP(x±Vt)=costante) ogni volta che x±Vt=costante; da ciò segue per derivazione dx/dt=±V che definisce quindi la velocità di fase V di un punto P qualsiasi dell'onda.
Per completezza ricordiamo invece che il caso di una onda dispersiva, che cambia cioè la sua forma durante il moto (ma senza dissipare energia), può essere rappresentato (grazie all'analisi di Fourier) da una somma di onde sinusoidali, cioè un pacchetto d'onde la cui velocità Vg≠V è detta velocità di gruppo dell'onda (per i dettagli vedi i post "Velocità di Fase e di Gruppo!" e "Onde, armoniche e... Fourier!").
(**) Si osservi che con questa definizione possiamo parlare di fenomeno di propagazione ondulatoria anche quando non esiste un mezzo di propagazione (ad esempio le onde elettromagnetiche nel vuoto) o non viene trasportata energia lungo lo spazio (per esempio le onde stazionarie).
∂2f/∂t2=V2∂2f/∂x2
che ricordiamo ha come soluzione generale:
f(x,t)=g(x-Vt)+h(x+vt).
Nota: la funzione g(x-Vt) rappresenta un'onda che si propaga nel verso positivo dell'asse X mentre h(x+Vt) si propaga nel verso opposto.
(*) Consideriamo qui un'onda ideale f(x,t) che non dissipa energia e che mantiene la stessa forma durante la propagazione. In pratica ciò significa che dato un punto P dell'onda durante lo spostamento, questo ripresenta periodicamente lo stesso valore (cioè fP(x±Vt)=costante) ogni volta che x±Vt=costante; da ciò segue per derivazione dx/dt=±V che definisce quindi la velocità di fase V di un punto P qualsiasi dell'onda.
Per completezza ricordiamo invece che il caso di una onda dispersiva, che cambia cioè la sua forma durante il moto (ma senza dissipare energia), può essere rappresentato (grazie all'analisi di Fourier) da una somma di onde sinusoidali, cioè un pacchetto d'onde la cui velocità Vg≠V è detta velocità di gruppo dell'onda (per i dettagli vedi i post "Velocità di Fase e di Gruppo!" e "Onde, armoniche e... Fourier!").
(**) Si osservi che con questa definizione possiamo parlare di fenomeno di propagazione ondulatoria anche quando non esiste un mezzo di propagazione (ad esempio le onde elettromagnetiche nel vuoto) o non viene trasportata energia lungo lo spazio (per esempio le onde stazionarie).
giovedì 30 giugno 2011
Il Campo Elettro&Magnetico
Riprendiamo il precedente post "Elettro e Magnetismo" in cui è stato introdotto il concetto di campo elettrico e quello di campo magnetico presi separatamente.
Vediamo ora cosa si intende invece con campo elettromagnetico considerato nel suo insieme* (vedi Wikipedia):
"Il campo elettromagnetico è dato dalla combinazione del campo elettrico E e del campo magnetico B: il campo elettrico è un campo di forze conservativo generato nello spazio dalla presenza di cariche elettriche stazionarie, mentre il campo magnetico è un campo vettoriale non conservativo generato da cariche in moto".
Nota: si ricordi che "mentre nell'elettrostatica sono le cariche ad essere approssimativamente stazionarie, nella magnetostatica sono le correnti ad essere approssimativamente stazionarie" cioè invarianti rispetto al tempo (vedi Wikipedia).
Questo campo combinato è responsabile dell'interazione elettromagnetica** infatti nel suo insieme "il campo elettromagnetico genera una forza Ftot che agisce su una particella carica, data dall'equazione generale di Lorentz:
Nota: spesso solo la forza dovuta al campo magnetico FB=qvxB viene denominata forza di Lorentz.
Si osservi che la relazione vettoriale vxB implica che la forza FB=qvxB esercitata dal campo magnetico sulla carica in moto q è sempre perpendicolare alla traiettoria della particella.
Vediamo ora cosa si intende invece con campo elettromagnetico considerato nel suo insieme* (vedi Wikipedia):
"Il campo elettromagnetico è dato dalla combinazione del campo elettrico E e del campo magnetico B: il campo elettrico è un campo di forze conservativo generato nello spazio dalla presenza di cariche elettriche stazionarie, mentre il campo magnetico è un campo vettoriale non conservativo generato da cariche in moto".
Nota: si ricordi che "mentre nell'elettrostatica sono le cariche ad essere approssimativamente stazionarie, nella magnetostatica sono le correnti ad essere approssimativamente stazionarie" cioè invarianti rispetto al tempo (vedi Wikipedia).
Questo campo combinato è responsabile dell'interazione elettromagnetica** infatti nel suo insieme "il campo elettromagnetico genera una forza Ftot che agisce su una particella carica, data dall'equazione generale di Lorentz:
Ftot=q(E+vxB)
dove q è la carica della particella e v è la sua velocità".Nota: spesso solo la forza dovuta al campo magnetico FB=qvxB viene denominata forza di Lorentz.
Si osservi che la relazione vettoriale vxB implica che la forza FB=qvxB esercitata dal campo magnetico sulla carica in moto q è sempre perpendicolare alla traiettoria della particella.
È per questo motivo che la potenza della forza, o meglio la variazione istantanea di energia cinetica W così definita*** (posto Ftot=costante):
In definitiva "la variazione istantanea di energia cinetica della particella (cioè la potenza della forza W) è interamente dovuta alla componente del campo elettrico E lungo la direzione del moto, mentre il campo magnetico B non ha effetto sull'energia cinetica. Questa è la ragione per cui, negli acceleratori di particelle, i campi elettrici servono ad aumentare l'energia cinetica delle particelle, mentre i campi magnetici sono usati per mantenere il fascio entro la traiettoria desiderata" (vedi Wikipedia).
(*) Stiamo qui considerando il caso statico, nel caso dinamico invece "la variazione temporale di uno dei due campi determina sempre il manifestarsi dell'altro: campo elettrico e campo magnetico sono caratterizzati da una stretta connessione, stabilita dalle quattro equazioni di Maxwell" (vedi Wikipedia).
W=dL/dt=Ftotds/dt=Ftotv
risulta proporzionale solo al campo elettrico:
W=Ftotv=q(E+vxB)v=qEv
essendo il prodotto scalare (vxB)v=0 (poiché (vxB)⊥v).
In definitiva "la variazione istantanea di energia cinetica della particella (cioè la potenza della forza W) è interamente dovuta alla componente del campo elettrico E lungo la direzione del moto, mentre il campo magnetico B non ha effetto sull'energia cinetica. Questa è la ragione per cui, negli acceleratori di particelle, i campi elettrici servono ad aumentare l'energia cinetica delle particelle, mentre i campi magnetici sono usati per mantenere il fascio entro la traiettoria desiderata" (vedi Wikipedia).
(*) Stiamo qui considerando il caso statico, nel caso dinamico invece "la variazione temporale di uno dei due campi determina sempre il manifestarsi dell'altro: campo elettrico e campo magnetico sono caratterizzati da una stretta connessione, stabilita dalle quattro equazioni di Maxwell" (vedi Wikipedia).
(**) Ricordiamo che in assenza di sorgenti (cioè cariche e correnti) il campo elettromagnetico si può sviluppare come una onda elettromagnetica; la forza esercitata dal campo e.m. dinamico su una carica q (in un punto r al tempo t) è data come nel caso statico: Ftot(r,t)=q(E(r,t)+vxB(r,t)).
(***) Poiché risulta dL=Ftotds=d(mv2/2) (vedi il post "Il Teorema della 'Vis Viva'") possiamo definire la potenza della forza come W=dL/dt=d(mv2/2)/dt e cioè come la variazione istantanea di energia cinetica.
(***) Poiché risulta dL=Ftotds=d(mv2/2) (vedi il post "Il Teorema della 'Vis Viva'") possiamo definire la potenza della forza come W=dL/dt=d(mv2/2)/dt e cioè come la variazione istantanea di energia cinetica.
mercoledì 29 giugno 2011
Il dualismo onda-particella
Proviamo ora ad introdurre il concetto di dualismo onda-particella a cui abbiamo accennato nel post "Il Fotone che 'media'".
Vogliamo innanzitutto ricordare che (seguendo Wikipedia):
"In fisica con l'espressione dualismo onda-particella (o dualismo onda-corpuscolo) ci si riferisce al fatto, espresso all'interno del principio di complementarità, che le particelle elementari, come l'elettrone o il fotone, mostrano una duplice natura, sia corpuscolare sia ondulatoria".
Innanzitutto è importante sottolineare l'evidenza sperimentale di tale comportamento che tuttavia può sembrare paradossale:
"Tale evidenza nasce dall'interpretazione di alcuni esperimenti compiuti all'inizio del XX secolo: ad esempio l'effetto fotoelettrico suggeriva una natura corpuscolare della luce, che, d'altra parte, manifestava proprietà chiaramente ondulatorie nel fenomeno della diffrazione".
Nota: sull'aspetto corpuscolare della luce vedi il post "Un effetto Foto-elettrico!".
In realtà il paradosso è solo apparente se si osserva, come fece il fisico Niels Bohr, che "tali aspetti, come quello corpuscolare e ondulatorio, sono solo complementari in senso concettuale e non possono essere osservati contemporaneamente in quanto escludentisi a vicenda: l'osservazione dell'uno preclude cioè quella dell'altro" (vedi Wikipedia).
Il significato fisico del dualismo onda-particella è perciò da interpretare correttamente, poiché non porta a nessun paradosso sperimentale; nella realtà sperimentale, infatti, si presenta sempre e solo uno o l'altro dei due aspetti (ondulatorio o particellare) i quali, come oggi sappiamo, caratterizzano entrambi la natura fisica delle particelle elementari*.
Nota: sulla natura ondulatoria delle particelle vedi il post "L'ipotesi di de Broglie: L=h/p".
(*) In effetti un fenomeno fisico come l'effetto Compton si può interpretare sia con il modello corpuscolare che con quello ondulatorio (vedi il post "Effetto Compton: onda o particella?"); ciò non è paradossale poiché entrambe le interpretazioni portano allo stesso risultato riscontrato nell'esperimento.
Vogliamo innanzitutto ricordare che (seguendo Wikipedia):
"In fisica con l'espressione dualismo onda-particella (o dualismo onda-corpuscolo) ci si riferisce al fatto, espresso all'interno del principio di complementarità, che le particelle elementari, come l'elettrone o il fotone, mostrano una duplice natura, sia corpuscolare sia ondulatoria".
Innanzitutto è importante sottolineare l'evidenza sperimentale di tale comportamento che tuttavia può sembrare paradossale:
"Tale evidenza nasce dall'interpretazione di alcuni esperimenti compiuti all'inizio del XX secolo: ad esempio l'effetto fotoelettrico suggeriva una natura corpuscolare della luce, che, d'altra parte, manifestava proprietà chiaramente ondulatorie nel fenomeno della diffrazione".
Nota: sull'aspetto corpuscolare della luce vedi il post "Un effetto Foto-elettrico!".
In realtà il paradosso è solo apparente se si osserva, come fece il fisico Niels Bohr, che "tali aspetti, come quello corpuscolare e ondulatorio, sono solo complementari in senso concettuale e non possono essere osservati contemporaneamente in quanto escludentisi a vicenda: l'osservazione dell'uno preclude cioè quella dell'altro" (vedi Wikipedia).
Il significato fisico del dualismo onda-particella è perciò da interpretare correttamente, poiché non porta a nessun paradosso sperimentale; nella realtà sperimentale, infatti, si presenta sempre e solo uno o l'altro dei due aspetti (ondulatorio o particellare) i quali, come oggi sappiamo, caratterizzano entrambi la natura fisica delle particelle elementari*.
Nota: sulla natura ondulatoria delle particelle vedi il post "L'ipotesi di de Broglie: L=h/p".
(*) In effetti un fenomeno fisico come l'effetto Compton si può interpretare sia con il modello corpuscolare che con quello ondulatorio (vedi il post "Effetto Compton: onda o particella?"); ciò non è paradossale poiché entrambe le interpretazioni portano allo stesso risultato riscontrato nell'esperimento.
martedì 28 giugno 2011
Il Fotone che "media"
In relazione al post "Elettro e Magnetismo", dove abbiamo definito l'interazione elettrica e quella magnetica, introduciamo ora la particella che, in un senso fisico ben definito, media tale interazione (vedi Wikipedia):
"Il fotone (dal greco φῶς gen. φωτός "phòs, photòs" che significa luce) è secondo il modello standard una particella elementare, quanto della radiazione elettromagnetica e mediatore dell'interazione elettromagnetica".
Inoltre "come per tutte le particelle elementari, la meccanica quantistica ne mostra il dualismo onda-particella e ne determina le proprietà intrinseche, quali carica elettrica nulla, massa invariante nulla e spin intero".
In particolare si può mostrare che avendo "massa a riposo nulla, il fotone determina l'azione dell'interazione elettromagnetica a grande distanza, ciò che rende la propagazione del campo elettromagnetico osservabile su scala macroscopica".
"Il fotone (dal greco φῶς gen. φωτός "phòs, photòs" che significa luce) è secondo il modello standard una particella elementare, quanto della radiazione elettromagnetica e mediatore dell'interazione elettromagnetica".
Inoltre "come per tutte le particelle elementari, la meccanica quantistica ne mostra il dualismo onda-particella e ne determina le proprietà intrinseche, quali carica elettrica nulla, massa invariante nulla e spin intero".
Nota: per una introduzione al comportamento duale delle particelle vedi il post "Il dualismo onda-particella".
In particolare si può mostrare che avendo "massa a riposo nulla, il fotone determina l'azione dell'interazione elettromagnetica a grande distanza, ciò che rende la propagazione del campo elettromagnetico osservabile su scala macroscopica".
Nota: inoltre come tutti i corpi di massa a riposo nulla, deve viaggiare alla velocità della luce (vedi il post "Massa a riposo 'nulla'!").
Si osservi anche che essendo una particella elementare, il fotone non ha bisogno di nessun supporto fisico per propagarsi nello spazio (come invece suppone il modello ondulatorio classico della radiazione elettromagnetica).
Si osservi anche che essendo una particella elementare, il fotone non ha bisogno di nessun supporto fisico per propagarsi nello spazio (come invece suppone il modello ondulatorio classico della radiazione elettromagnetica).
Nota: nella definizione generale (e formale) di onda non è necessario presupporre un mezzo di trasmissione affinché il fenomeno ondoso si propaghi nello spazio (vedi il post "Ma cos'è una 'onda'?").
Non è però possibile spiegare in modo intuitivo come lo scambio di fotoni virtuali tra particelle e campi possa produrre l'interazione elettromagnetica; in effetti il fotone stesso è un oggetto fisico complesso che per essere correttamente interpretato richiede la conoscenza di molti termini fisici che qui abbiamo solo enunciato, come ad esempio quelli di particella elementare, quanto di radiazione, mediatore di interazione, dualismo onda-particella, massa a riposo nulla, spin a valore intero, etc.
Non è però possibile spiegare in modo intuitivo come lo scambio di fotoni virtuali tra particelle e campi possa produrre l'interazione elettromagnetica; in effetti il fotone stesso è un oggetto fisico complesso che per essere correttamente interpretato richiede la conoscenza di molti termini fisici che qui abbiamo solo enunciato, come ad esempio quelli di particella elementare, quanto di radiazione, mediatore di interazione, dualismo onda-particella, massa a riposo nulla, spin a valore intero, etc.
Nota: per approfondire il significato fisico di fotone vedi in particolare i due post "Effetto Compton: onda o particella?" e "Un effetto Foto-elettrico!".
Come abbiamo visto in questo post, e come vedremo in altri prossimi di questo blog, il significato fisico di molti termini scientifici non può essere dato a prescindere dalla conoscenza di diversi concetti fisici e dalla loro corretta interpretazione; sicuramente avremo modo di chiarire ed approfondire almeno alcuni dei termini qui citati nei prossimi post*.
(*) In ultima analisi un fotone è solo un nome per l'unità quantizzata di energia di un oscillatore armonico quantistico.
Come abbiamo visto in questo post, e come vedremo in altri prossimi di questo blog, il significato fisico di molti termini scientifici non può essere dato a prescindere dalla conoscenza di diversi concetti fisici e dalla loro corretta interpretazione; sicuramente avremo modo di chiarire ed approfondire almeno alcuni dei termini qui citati nei prossimi post*.
(*) In ultima analisi un fotone è solo un nome per l'unità quantizzata di energia di un oscillatore armonico quantistico.
venerdì 24 giugno 2011
Elettro e Magnetismo
In questo post vedremo come viene definita l'interazione elettrica e quella magnetica con particolare attenzione al concetto di campo.
In generale come afferma Wikipedia:
"In fisica, l'interazione elettromagnetica è una delle quattro interazioni fondamentali previste dal Modello Standard, il cui mediatore è il fotone. Si tratta della forza generata dal campo elettromagnetico, il quale si propaga nello spazio per mezzo della radiazione elettromagnetica, un fenomeno ondulatorio che non richiede alcun supporto materiale per diffondersi nello spazio e che nel vuoto viaggia alla velocità della luce. La forza elettromagnetica è responsabile dell'interazione tra due oggetti carichi, sorgenti del campo elettromagnetico".
Nota: nella definizione generale e formale di onda non è necessario presupporre un mezzo di trasmissione affinché il fenomeno ondoso si propaghi nello spazio (vedi il post "Ma cos'è una 'onda'?").
Si nota subito, dalla definizione data sopra, come sia necessario conoscere il significato fisico di diversi concetti; in particolare è fondamentale il concetto di campo, che può essere così introdotto:
"In fisica, un campo è un tensore (e quindi in particolare un vettore) che dipende dalle coordinate dello spazio (o, più generalmente, dello spaziotempo)" (vedi Wikipedia).
Possiamo quindi definire il campo elettrico (Wikipedia):
"Il campo elettrico è un campo di forze conservativo* generato nello spazio dalla presenza di cariche elettriche stazionarie. Il vettore campo elettrico E in un punto è definito come il rapporto tra la forza elettrica generata dal campo su un oggetto carico e la carica q dell'oggetto stesso:
Nota: con prodotto vettoriale vxB si intende un vettore ortogonale sia a v che a B (orientato secondo la regola della mano destra) il cui modulo è pari a vBsinθ (dove θ è l'angolo tra v e B).
Poiché lo stato di moto dipende dal sistema di riferimento, campo elettrico e campo magnetico sono in realtà due aspetti dello stesso fenomeno: se infatti in un dato sistema inerziale la carica è in quiete e quindi viene rilevato solo il suo campo elettrico, in un altro sistema inerziale la carica può trovarsi in moto con velocità v e quindi si osserverà anche un campo magnetico.
Ricordiamo inoltre che nel post "Energia potenziale<=>Forza conservativa" avevamo definito cosa si intende con forza conservativa; mentre gli altri termini che compaiono nella definizione di campo elettrico e campo magnetico li chiariremo meglio nei prossimi post.
Nota: in particolare per la definizione di campo elettromagnetico vedi il post "Il Campo Elettro&Magnetico".
(*) Per chiarimenti sui campi di forze conservativi vedi il post "Campo conservativo=>irrotazionale!".
(**) Ad esempio la forza generata da una carica Q su una carica di prova q è definita come F=kqQ/r2 dove k è la costante di Coulomb ed r la distanza tra le due cariche; perciò risulta E=kQ/r2 che è indipendente dalla carica q.
(***) Per chiarimenti sui campi di forze non conservativi vedi il post "E se le forze non sono conservative?".
In generale come afferma Wikipedia:
"In fisica, l'interazione elettromagnetica è una delle quattro interazioni fondamentali previste dal Modello Standard, il cui mediatore è il fotone. Si tratta della forza generata dal campo elettromagnetico, il quale si propaga nello spazio per mezzo della radiazione elettromagnetica, un fenomeno ondulatorio che non richiede alcun supporto materiale per diffondersi nello spazio e che nel vuoto viaggia alla velocità della luce. La forza elettromagnetica è responsabile dell'interazione tra due oggetti carichi, sorgenti del campo elettromagnetico".
Nota: nella definizione generale e formale di onda non è necessario presupporre un mezzo di trasmissione affinché il fenomeno ondoso si propaghi nello spazio (vedi il post "Ma cos'è una 'onda'?").
Si nota subito, dalla definizione data sopra, come sia necessario conoscere il significato fisico di diversi concetti; in particolare è fondamentale il concetto di campo, che può essere così introdotto:
"In fisica, un campo è un tensore (e quindi in particolare un vettore) che dipende dalle coordinate dello spazio (o, più generalmente, dello spaziotempo)" (vedi Wikipedia).
Possiamo quindi definire il campo elettrico (Wikipedia):
"Il campo elettrico è un campo di forze conservativo* generato nello spazio dalla presenza di cariche elettriche stazionarie. Il vettore campo elettrico E in un punto è definito come il rapporto tra la forza elettrica generata dal campo su un oggetto carico e la carica q dell'oggetto stesso:
E=limq-->0 F/q ".
Nota: la carica di prova q viene fatta tendere a zero proprio per non perturbare il campo elettrico mentre il rapporto F/q resta costante**.
Mentre con campo magnetico si intende (Wikipedia):
"Il campo magnetico è un campo vettoriale non conservativo*** generato da cariche in moto. Il campo magnetico B agisce su oggetti carichi in moto attraverso una forza, detta forza di Lorentz, data da: Mentre con campo magnetico si intende (Wikipedia):
F=qvxB
dove x indica il prodotto vettoriale, q è la carica elettrica dell'oggetto e v è la velocità della carica".Nota: con prodotto vettoriale vxB si intende un vettore ortogonale sia a v che a B (orientato secondo la regola della mano destra) il cui modulo è pari a vBsinθ (dove θ è l'angolo tra v e B).
Poiché lo stato di moto dipende dal sistema di riferimento, campo elettrico e campo magnetico sono in realtà due aspetti dello stesso fenomeno: se infatti in un dato sistema inerziale la carica è in quiete e quindi viene rilevato solo il suo campo elettrico, in un altro sistema inerziale la carica può trovarsi in moto con velocità v e quindi si osserverà anche un campo magnetico.
Ricordiamo inoltre che nel post "Energia potenziale<=>Forza conservativa" avevamo definito cosa si intende con forza conservativa; mentre gli altri termini che compaiono nella definizione di campo elettrico e campo magnetico li chiariremo meglio nei prossimi post.
Nota: in particolare per la definizione di campo elettromagnetico vedi il post "Il Campo Elettro&Magnetico".
(*) Per chiarimenti sui campi di forze conservativi vedi il post "Campo conservativo=>irrotazionale!".
(**) Ad esempio la forza generata da una carica Q su una carica di prova q è definita come F=kqQ/r2 dove k è la costante di Coulomb ed r la distanza tra le due cariche; perciò risulta E=kQ/r2 che è indipendente dalla carica q.
(***) Per chiarimenti sui campi di forze non conservativi vedi il post "E se le forze non sono conservative?".
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