In effetti in fisica il termine onda viene usato per fenomeni periodici diversi, ad esempio avremo: "le onde elastiche, le onde di pressione (onde acustiche e onde d'urto), le onde marine, le onde elettromagnetiche (la luce), le onde gravitazionali, le onde sismiche".
Storicamente si hanno due tipi di approccio al fenomeno ondulatorio (in particolare la propagazione di un'onda), quello della fisica classica e quello della fisica quantistica; ricordiamo infatti che (per i dettagli vedi Wikipedia):
-> "secondo il modello concettuale della fisica classica, si può affermare che in natura, al di là delle nozioni di spazio, tempo, energia e carica elettrica, tutto ciò che non è materia (cioè dotato di massa) è un'onda, cioè energia in propagazione";
-> mentre "agli inizi del XX secolo la meccanica quantistica, attraverso il principio di complementarietà, sancisce il cosiddetto dualismo onda-particella" definendo quindi un nuovo e rivoluzionario concetto dell'universo fisico (di cui abbiamo già trattato nel post "Il dualismo onda-particella").
Nel contesto fisico attuale un preciso significato fisico del fenomeno di propagazione di un'onda si trova esclusivamente nella sua descrizione matematica, dove possiamo introdurre una particolare funzione periodica f(x,t) che per definizione lo rappresenta (vedi Wikipedia). In breve possiamo affermare che:
Nel contesto fisico attuale un preciso significato fisico del fenomeno di propagazione di un'onda si trova esclusivamente nella sua descrizione matematica, dove possiamo introdurre una particolare funzione periodica f(x,t) che per definizione lo rappresenta (vedi Wikipedia). In breve possiamo affermare che:
"Una funzione f(x,t) rappresenta un'onda che si propaga lungo l'asse X di un sistema di riferimento cartesiano se la dipendenza dallo spazio x e dal tempo t è data dalla sola combinazione di (x±Vt) cioè:
In questo contesto appare chiaro cosa si intende con perturbazione fisica di un'onda**: infatti se la funzione dell'onda è definita come sopra "la perturbazione dipende dall'argomento ξ=x±Vt e quindi trasla lungo lo spazio e nel tempo a velocità V costante e senza cambiare la sua forma.
Consideriamo infatti la stessa perturbazione al tempo t+Δt e nel punto x+Δx si avrà, posto ∆x=λ la lunghezza dell'onda e ∆t=T il suo periodo:
Se ora riscriviamo f(x,t)=f(x±Vt)=f(ξ(x,t)) (dove ξ=x±Vt) e applichiamo le regole di derivazione delle funzioni di funzione a f(ξ(x,t)) otteniamo:
f(x,t)=f(x±Vt)
dove V è una costante positiva"* (che definiremo di seguito).In questo contesto appare chiaro cosa si intende con perturbazione fisica di un'onda**: infatti se la funzione dell'onda è definita come sopra "la perturbazione dipende dall'argomento ξ=x±Vt e quindi trasla lungo lo spazio e nel tempo a velocità V costante e senza cambiare la sua forma.
Consideriamo infatti la stessa perturbazione al tempo t+Δt e nel punto x+Δx si avrà, posto ∆x=λ la lunghezza dell'onda e ∆t=T il suo periodo:
ξ=x±Vt=x+∆x±V(t+∆t)=x±Vt+(∆x±V∆t)=costante
da cui deve seguire che Δx±VΔt=0 ottenendo di conseguenza: ∆x/∆t=±V" (dove V rappresenta perciò la velocità dell'onda).Se ora riscriviamo f(x,t)=f(x±Vt)=f(ξ(x,t)) (dove ξ=x±Vt) e applichiamo le regole di derivazione delle funzioni di funzione a f(ξ(x,t)) otteniamo:
∂f(ξ)/∂x=(df/dξ)(∂ξ/∂x)=df/dξ (essendo ∂ξ/∂x=1)
∂f(ξ)/∂t=(df/dξ)(∂ξ/∂t)=±Vdf/dξ (essendo ∂ξ/∂t=±V)
quindi derivando una seconda volta si ha:
∂2f/∂x2=d2f/dξ2 e ∂2f/∂t2=V2d2f/dξ2
da cui segue perciò l'equazione delle onde (meglio nota come equazione di d'Alembert):
(*) Consideriamo qui un'onda ideale f(x,t) che non dissipa energia e che mantiene la stessa forma durante la propagazione. In pratica ciò significa che dato un punto P dell'onda durante lo spostamento, questo ripresenta periodicamente lo stesso valore (cioè fP(x±Vt)=costante) ogni volta che x±Vt=costante; da ciò segue per derivazione dx/dt=±V che definisce quindi la velocità di fase V di un punto P qualsiasi dell'onda.
Per completezza ricordiamo invece che il caso di una onda dispersiva, che cambia cioè la sua forma durante il moto (ma senza dissipare energia), può essere rappresentato (grazie all'analisi di Fourier) da una somma di onde sinusoidali, cioè un pacchetto d'onde la cui velocità Vg≠V è detta velocità di gruppo dell'onda (per i dettagli vedi i post "Velocità di Fase e di Gruppo!" e "Onde, armoniche e... Fourier!").
(**) Si osservi che con questa definizione possiamo parlare di fenomeno di propagazione ondulatoria anche quando non esiste un mezzo di propagazione (ad esempio le onde elettromagnetiche nel vuoto) o non viene trasportata energia lungo lo spazio (per esempio le onde stazionarie).
∂2f/∂t2=V2∂2f/∂x2
che ricordiamo ha come soluzione generale:
f(x,t)=g(x-Vt)+h(x+vt).
Nota: la funzione g(x-Vt) rappresenta un'onda che si propaga nel verso positivo dell'asse X mentre h(x+Vt) si propaga nel verso opposto.
(*) Consideriamo qui un'onda ideale f(x,t) che non dissipa energia e che mantiene la stessa forma durante la propagazione. In pratica ciò significa che dato un punto P dell'onda durante lo spostamento, questo ripresenta periodicamente lo stesso valore (cioè fP(x±Vt)=costante) ogni volta che x±Vt=costante; da ciò segue per derivazione dx/dt=±V che definisce quindi la velocità di fase V di un punto P qualsiasi dell'onda.
Per completezza ricordiamo invece che il caso di una onda dispersiva, che cambia cioè la sua forma durante il moto (ma senza dissipare energia), può essere rappresentato (grazie all'analisi di Fourier) da una somma di onde sinusoidali, cioè un pacchetto d'onde la cui velocità Vg≠V è detta velocità di gruppo dell'onda (per i dettagli vedi i post "Velocità di Fase e di Gruppo!" e "Onde, armoniche e... Fourier!").
(**) Si osservi che con questa definizione possiamo parlare di fenomeno di propagazione ondulatoria anche quando non esiste un mezzo di propagazione (ad esempio le onde elettromagnetiche nel vuoto) o non viene trasportata energia lungo lo spazio (per esempio le onde stazionarie).
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