Energia Potenziale... relativa o assoluta?

Introduciamo la definizione di Energia Posizionale il cui nome è esplicativo, ma meglio nota come Energia Potenziale U(x,y,z):
"Si definisce energia potenziale la differenza di energia posseduta da un corpo in una data posizione nello spazio e l'energia posseduta dallo stesso in una posizione di riferimento" (vedi Wikipedia).
Nota: l'energia potenziale dipende esclusivamente dalla posizione in cui si trova un corpo (cioè dipende solo dalle variabili spazio) ed è dovuta, per definizione, ad un campo di forze conservativo.

Si noti che, per questioni di invarianza (come vedremo di seguito), nella definizione si parla di differenza di energia potenziale ΔU(x,y,z) (calcolata cioè tra due punti) e non del suo valore assoluto:
"In termini matematici la definizione è espressa dall'uguaglianza tra l'opposto della variazione di energia potenziale ΔU ed il lavoro W compiuto da un campo di forze" di tipo conservativo (vedi Wikipedia).

Quindi se è noto il lavoro W compiuto da un campo di forze e questo è indipendente dal percorso seguito, cioè dipende solo dal punto iniziale e finale in cui viene calcolata l'energia potenziale ΔU, allora avremo:

W=-ΔU.

Nota: il segno meno indica che ad un lavoro positivo (cioè fatto sul sistema) corrisponde una riduzione (variazione negativa) del potenziale.

Ma come si calcola il lavoro W compiuto da un campo di forze conservativo?*
Anche qui abbiamo una definizione formale in termini matematici: ad esempio nel caso particolare di un moto rettilineo, W è dato dal prodotto della forza F che agisce sull'oggetto per lo spostamento s (per semplicità abbiamo supposto che F sia costante e parallela allo spostamento s):

W=Fs.

Nota: per una definizione più generale di lavoro vedi il post "Energia potenziale<=>Forza conservativa".

Sottolineamo infine che non è l'energia potenziale assoluta U(x,y,z) (difficile da definire in modo univoco) ad avere un preciso significato fisico, ma è la differenza di energia tra due punti ΔU(x,y,z) proprio perché non dipende da una posizione di riferimento assoluta!**

(*) Per capire cosa accade quando le forze non sono conservative vedi il post "E se le forze non sono conservative?".

(**) Ovviamente perché ciò sia vero, le energie potenziali devono essere definite entrambe rispetto allo stesso punto di riferimento; ad esempio se U(r_A)=U_A-U₀ è l'energia potenziale calcolata nel punto A rispetto al punto di riferimento 0 e U(r_B)=U_B-U₀ è quella calcolata nel punto B sempre rispetto allo stesso punto 0 allora avremo ∆U=U(r_B)-U(r_A)=U_B-U_A (cioè la differenza di energia ∆U non dipende dal punto 0 considerato) (cvd).