giovedì 30 giugno 2011

Il Campo Elettro&Magnetico

Riprendiamo il precedente post "Elettro e Magnetismo" in cui è stato introdotto il concetto di campo elettrico e quello di campo magnetico presi separatamente.

Vediamo ora cosa si intende invece con campo elettromagnetico considerato nel suo insieme* (vedi Wikipedia):
"Il campo elettromagnetico è dato dalla combinazione del campo elettrico E e del campo magnetico B: il campo elettrico è un campo di forze conservativo generato nello spazio dalla presenza di cariche elettriche stazionarie, mentre il campo magnetico è un campo vettoriale non conservativo generato da cariche in moto".
Nota: si ricordi che "mentre nell'elettrostatica sono le cariche ad essere approssimativamente stazionarie, nella magnetostatica sono le correnti ad essere approssimativamente stazionarie" cioè invarianti rispetto al tempo (vedi Wikipedia).

Questo campo combinato è responsabile dell'interazione elettromagnetica** infatti nel suo insieme "il campo elettromagnetico genera una forza Ftot che agisce su una particella carica, data dall'equazione generale di Lorentz:
Ftot=q(E+vxB)
dove q è la carica della particella e v è la sua velocità".
Nota: spesso solo la forza dovuta al campo magnetico FB=qvxB viene denominata forza di Lorentz.

Si osservi che la relazione vettoriale vxB implica che la forza FB=qvxB esercitata dal campo magnetico sulla carica in moto q è sempre perpendicolare alla traiettoria della particella.
È per questo motivo che la potenza della forza, o meglio la variazione istantanea di energia cinetica W così definita*** (posto Ftot=costante):
W=dL/dt=Ftotds/dt=Ftotv 
risulta proporzionale solo al campo elettrico:
W=Ftotv=q(E+vxB)v=qEv
essendo il prodotto scalare (vxB)v=0 (poiché (vxB)⊥v).

In definitiva "la variazione istantanea di energia cinetica della particella (cioè la potenza della forza W) è interamente dovuta alla componente del campo elettrico E lungo la direzione del moto, mentre il campo magnetico B non ha effetto sull'energia cinetica. Questa è la ragione per cui, negli acceleratori di particelle, i campi elettrici servono ad aumentare l'energia cinetica delle particelle, mentre i campi magnetici sono usati per mantenere il fascio entro la traiettoria desiderata" (vedi Wikipedia).

(*) Stiamo qui considerando il caso statico, nel caso dinamico invece "la variazione temporale di uno dei due campi determina sempre il manifestarsi dell'altro: campo elettrico e campo magnetico sono caratterizzati da una stretta connessione, stabilita dalle quattro equazioni di Maxwell" (vedi Wikipedia).
(**) Ricordiamo che in assenza di sorgenti (cioè cariche e correnti) il campo elettromagnetico si può sviluppare come una onda elettromagnetica; la forza esercitata dal campo e.m. dinamico su una carica q (in un punto r al tempo t) è data come nel caso statico: Ftot(r,t)=q(E(r,t)+vxB(r,t)).
(***) Poiché risulta dL=Ftotds=d(mv2/2) (vedi il post "Il Teorema della 'Vis Viva'") possiamo definire la potenza della forza come W=dL/dt=d(mv2/2)/dt e cioè come la variazione istantanea di energia cinetica.

mercoledì 29 giugno 2011

Il dualismo onda-particella

Proviamo ora ad introdurre il concetto di dualismo onda-particella a cui abbiamo accennato nel post "Il Fotone che 'media'".

Vogliamo innanzitutto ricordare che (seguendo Wikipedia):
"In fisica con l'espressione dualismo onda-particella (o dualismo onda-corpuscolo) ci si riferisce al fatto, espresso all'interno del principio di complementarità, che le particelle elementari, come l'elettrone o il fotone, mostrano una duplice natura, sia corpuscolare sia ondulatoria".

Innanzitutto è importante sottolineare l'evidenza sperimentale di tale comportamento che tuttavia può sembrare paradossale:
"Tale evidenza nasce dall'interpretazione di alcuni esperimenti compiuti all'inizio del XX secolo: ad esempio l'effetto fotoelettrico suggeriva una natura corpuscolare della luce, che, d'altra parte, manifestava proprietà chiaramente ondulatorie nel fenomeno della diffrazione".
Nota: sull'aspetto corpuscolare della luce vedi il post "Un effetto Foto-elettrico!".

In realtà il paradosso è solo apparente se si osserva, come fece il fisico Niels Bohr, che "tali aspetti, come quello corpuscolare e ondulatorio, sono solo complementari in senso concettuale e non possono essere osservati contemporaneamente in quanto escludentisi a vicenda: l'osservazione dell'uno preclude cioè quella dell'altro" (vedi Wikipedia).

Il significato fisico del dualismo onda-particella è perciò da interpretare correttamente, poiché non porta a nessun paradosso sperimentale; nella realtà sperimentale, infatti, si presenta sempre e solo uno o l'altro dei due aspetti (ondulatorio o particellare) i quali, come oggi sappiamo, caratterizzano entrambi la natura fisica delle particelle elementari*.
Nota: sulla natura ondulatoria delle particelle vedi il post "L'ipotesi di de Broglie: L=h/p".

(*) In effetti un fenomeno fisico come l'effetto Compton si può interpretare sia con il modello corpuscolare che con quello ondulatorio (vedi il post "Effetto Compton: onda o particella?"); ciò non è paradossale poiché entrambe le interpretazioni portano allo stesso risultato riscontrato nell'esperimento.

martedì 28 giugno 2011

Il Fotone che "media"

In relazione al post "Elettro e Magnetismo", dove abbiamo definito l'interazione elettrica e quella magnetica, introduciamo ora la particella che, in un senso fisico ben definito, media tale interazione (vedi Wikipedia):
"Il fotone (dal greco φῶς gen. φωτός "phòs, photòs" che significa luce) è secondo il modello standard una particella elementare, quanto della radiazione elettromagnetica e mediatore dell'interazione elettromagnetica".

Inoltre "come per tutte le particelle elementari, la meccanica quantistica ne mostra il dualismo onda-particella e ne determina le proprietà intrinseche, quali carica elettrica nulla, massa invariante nulla e spin intero".
Nota: per una introduzione al comportamento duale delle particelle vedi il post "Il dualismo onda-particella".

In particolare si può mostrare che avendo "massa a riposo nulla, il fotone determina l'azione dell'interazione elettromagnetica a grande distanza, ciò che rende la propagazione del campo elettromagnetico osservabile su scala macroscopica".
Nota: inoltre come tutti i corpi di massa a riposo nulla, deve viaggiare alla velocità della luce (vedi il post "Massa a riposo 'nulla'!").

Si osservi anche che essendo una particella elementare, il fotone non ha bisogno di nessun supporto fisico per propagarsi nello spazio (come invece suppone il modello ondulatorio classico della radiazione elettromagnetica).
Nota: nella definizione generale (e formale) di onda non è necessario presupporre un mezzo di trasmissione affinché il fenomeno ondoso si propaghi nello spazio (vedi il post "Ma cos'è una 'onda'?").

Non è però possibile spiegare in modo intuitivo come lo scambio di fotoni tra particelle e campi possa produrre l'interazione elettromagnetica; in effetti il fotone stesso è un oggetto fisico complesso che per essere correttamente interpretato richiede la conoscenza di molti termini fisici che qui abbiamo solo enunciato, come ad esempio quelli di particella elementare, quanto di radiazione, mediatore di interazione, dualismo onda-particella, massa a riposo nulla, spin a valore intero, etc.
Nota: per approfondire il significato fisico di fotone vedi in particolare i due post "Effetto Compton: onda o particella?" e "Un effetto Foto-elettrico!".

Come abbiamo visto in questo post, e come vedremo in altri prossimi di questo blog, il significato fisico di molti termini scientifici non può essere dato a prescindere dalla conoscenza di diversi concetti fisici e dalla loro corretta interpretazione; sicuramente avremo modo di chiarire ed approfondire almeno alcuni dei termini qui citati nei prossimi post.

venerdì 24 giugno 2011

Elettro e Magnetismo

In questo post vedremo come viene definita l'interazione elettrica e quella magnetica con particolare attenzione al concetto di campo.

In generale come afferma Wikipedia:
"In fisica, l'interazione elettromagnetica è una delle quattro interazioni fondamentali previste dal Modello Standard, il cui mediatore è il fotone. Si tratta della forza generata dal campo elettromagnetico, il quale si propaga nello spazio per mezzo della radiazione elettromagnetica, un fenomeno ondulatorio che non richiede alcun supporto materiale per diffondersi nello spazio e che nel vuoto viaggia alla velocità della luce. La forza elettromagnetica è responsabile dell'interazione tra due oggetti carichi, sorgenti del campo elettromagnetico".
Nota: nella definizione generale e formale di onda non è necessario presupporre un mezzo di trasmissione affinché il fenomeno ondoso si propaghi nello spazio (vedi il post "Ma cos'è una 'onda'?").

Si nota subito, dalla definizione data sopra, come sia necessario conoscere il significato fisico di diversi concetti; in particolare è fondamentale il concetto di campo, che può essere così introdotto:
"In fisica, un campo è un tensore (e quindi in particolare un vettore) che dipende dalle coordinate dello spazio (o, più generalmente, dello spaziotempo)" (vedi Wikipedia).

Possiamo quindi definire il campo elettrico (Wikipedia):
"Il campo elettrico è un campo di forze conservativo* generato nello spazio dalla presenza di cariche elettriche stazionarie. Il vettore campo elettrico E in un punto è definito come il rapporto tra la forza elettrica generata dal campo su un oggetto carico e la carica q dell'oggetto stesso:
E=limq-->0 F/q ".
Nota: la carica di prova q viene fatta tendere a zero proprio per non perturbare il campo elettrico mentre il rapporto F/q resta costante**.

Mentre con campo magnetico si intende (Wikipedia):
"Il campo magnetico è un campo vettoriale non conservativo*** generato da cariche in moto. Il campo magnetico B agisce su oggetti carichi in moto attraverso una forza, detta forza di Lorentz, data da: 
F=qvxB
dove x indica il prodotto vettoriale, q è la carica elettrica dell'oggetto e v è la velocità della carica".
Nota: con prodotto vettoriale vxB si intende un vettore ortogonale sia a v che a B (orientato secondo la regola della mano destra) il cui modulo è pari a vBsinθ (dove θ è l'angolo tra v e B).

Poiché lo stato di moto dipende dal sistema di riferimento, campo elettrico e campo magnetico sono in realtà due aspetti dello stesso fenomeno: se infatti in un dato sistema inerziale la carica è in quiete e quindi viene rilevato solo il suo campo elettrico, in un altro sistema inerziale la carica può trovarsi in moto con velocità v e quindi si osserverà anche un campo magnetico.

Ricordiamo inoltre che nel post "Energia potenziale<=>Forza conservativa" avevamo definito cosa si intende con forza conservativa; mentre gli altri termini che compaiono nella definizione di campo elettrico e campo magnetico li chiariremo meglio nei prossimi post.
Nota: in particolare per la definizione di campo elettromagnetico vedi il post "Il Campo Elettro&Magnetico".

(*) Per chiarimenti sui campi di forze conservativi vedi il post "Campo conservativo=>irrotazionale!".
(**) Ad esempio la forza generata da una carica Q su una carica di prova q è definita come F=kqQ/r2 dove k è la costante di Coulomb ed r la distanza tra le due cariche; perciò risulta E=kQ/r2 che è indipendente dalla carica q.
(***) Per chiarimenti sui campi di forze non conservativi vedi il post "E se le forze non sono conservative?".