Il Principio di Azione<=>Reazione!

"Citando dal libro La fisica di Berkeley, le 3 leggi di Newton sono così formulate:

1. Prima legge di Newton. Un corpo non soggetto a forze esterne, o tale che la risultante delle forze esterne agenti su di esso è pari a zero, permane nello stato di quiete o di moto rettilineo uniforme (accelerazione nulla) cioè:
   
   a=0 quando F=0.
2. Seconda legge di Newton. La risultante delle forze applicate su un corpo è uguale al prodotto della massa del corpo per l'accelerazione:
   
   F=ma.
3. Terza legge di Newton. Quando due corpi interagiscono, la forza F₁₂ che il primo corpo (1) esercita sul secondo (2) è uguale e opposta alla forza F₂₁ che il secondo (2) esercita sul primo (1):
   
   F₁₂=-F₂₁".
   (Per tutti i dettagli vedi Wikipedia)

Si osservi innanzitutto che questi tre principi dinamici sono veri solo rispetto ad un sistema inerziale privo di accelerazioni (vedi il post "Cos'è un Sistema di Riferimento Inerziale?"); per i sistemi non inerziali è invece necessario introdurre delle forze apparenti, almeno se vogliamo mantenere valida la prima legge di inerzia anche in questi riferimenti: in effetti tali forze sono dovute al moto accelerato dell'osservatore ma non esistono realmente (vedi il post "Una forza del tutto... apparente!").
Nota: come è noto queste leggi fisiche, essendo non relativistiche, sono valide per velocità molto minori di quelle della luce.

In particolare vogliamo ora soffermarci sulla terza Legge di Newton che, è bene sottolinearlo, non è derivabile dalle altre due leggi ed è ovviamente vera anche in presenza di forze esterne (per il principio di sovrapposizione delle forze).

Si osservi che solo l'esperienza può mostrare che le forze si presentano sempre in coppia e che l'eventuale esistenza di una singola forza che agisce tra due corpi è del tutto impossibile: infatti tutte le volte che un corpo esercita una forza su un altro corpo, quest'ultimo a sua volta agisce sul primo (in modo praticamente immediato)*; questa coppia di forze è sempre uguale in modulo, con la stessa direzione ma di verso opposto:

F₁₂=-F₂₁.

Come notevole esempio rammentiamo uno dei primi progetti di elicottero, meglio conosciuto come la vite aerea proposta nel 1480 circa da Leonardo da Vinci (vedi Wikipedia):

Proprio a causa del principio di azione e reazione questo aeromobile non avrebbe mai potuto decollare: infatti la rotazione della vite aerea, che sfrutta correttamente i principi dell'aerodinamica, presenta il problema della contro-rotazione della base, in cui è inserita l'asse dell'elica e sulla quale si deve far forza per farla girare: ad esempio, se esercitassimo la forza delle braccia sull'asse dell'elica e quella delle gambe sulla base, quest'ultima si metterebbe a ruotare per reazione appena si solleva da terra.
Nota: negli elicotteri moderni questo problema è stato risolto inserendo un'elica sulla coda in modo da bilanciare la contro-rotazione causata dal rotore principale.

È però fondamentale osservare che la coppia di forze di azione e reazione, non agisce mai sullo stesso corpo, per definizione.
Nel caso ad esempio di un libro appoggiato sopra ad un tavolo le due forze:
-> F_g: la forza di gravità della Terra che agisce sul libro;
-> F_p: la forza di contatto del piano del tavolo che agisce sul libro (impedendogli di cadere);
non rappresentano una coppia di forze di azione e reazione (nonostante risulti F_g=-F_p) poiché entrambe agiscono sullo stesso oggetto: il libro.
In realtà le coppie di forze che soddisfano la condizione F₁₂=-F₂₁ sono in questo caso due:
-> Forza gravitazionale della Terra che agisce sul libro <=> Forza gravitazionale del libro che agisce sulla Terra;
-> Forza di contatto del libro che agisce sul piano <=> Forza di contatto del piano che agisce sul libro.

Ma ora chiediamoci: cosa potrebbe accadere ad un sistema meccanico isolato, ad esempio composto da sole due masse, se la terza legge non fosse valida?
In questo caso l'azione F₁₂ (del primo corpo che agisce sul secondo) non sarebbe uguale ed opposta alla sua reazione F₂₁ e quindi la risultante F=F₁₂+F₂₁ (che agirebbe sul centro di massa del sistema)** sarebbe diversa da zero; ciò significherebbe che il sistema, in assenza di forze esterne, dovrebbe accelerare continuamente (essendo per la seconda legge di Newton a=F/m) senza alcuna spesa di energia!

Risulta perciò evidente che il significato fisico della terza legge di Newton è strettamente legato al principio di conservazione dell'energia.
Si può infatti dimostrare che il teorema della conservazione della quantità di moto P del centro di massa del sistema (e quindi dell'energia cinetica, essendo E=P²/2m) discende direttamente dal principio di azione e reazione (vedi il post "L'equazione del Razzo!").
Tuttavia non è vero il contrario: la conservazione della quantità di moto non implica necessariamente questo pincipio di azione e reazione (poiché occorre anche la conservazione del momento della quantità di moto)***.

(*) Si osservi che la legge di azione e reazione implica una azione a distanza istantanea; perciò nel contesto relativistico, dove la velocità della luce pone dei limiti assoluti, questo principio non è valido. Considereremo quindi il caso classico dove i tempi di trasmissione dell'interazione sono trascurabili (vedi anche le note del post "L'urto Elastico o Anelastico").
(**) Per un sistema di N particelle definiamo la quantità di moto totale come P=m₁v₁+m₂v₂+...+m_Nv_N=Mv_cm dove M è la massa totale e dove v_cm=dr_cm/dt è la velocità del centro di massa definito come r_cm=(m₁r₁+m₂r₂+...+m_Nr_N)/M.
Perciò l'accelerazione del centro di massa a_cm=dv_cm/dt è dovuta alla risultante delle forze esterne che agisce sul centro di massa (quelle interne si annullano a coppie):
F^ext=Ma_cm=m₁dv₁/dt+m₂dv₂/dt+...+m_Ndv_N/dt=F₁+F₂+...+F_N.
(***) Se consideriamo ad esempio le forze F₁₂ e F₂₁ che agiscono tra due corpi, dalla conservazione della quantità di moto (F^int=dP/dt=0) si ottiene la relazione F₁₂=-F₂₁ ma per garantire che le forze siano sulla stessa retta di azione è necessaria la conservazione del momento angolare (vedi il post "Una coppia di Forze").