Una Legge di Stato: pV=nRT

Analizziamo meglio l'equazione di stato dei gas perfetti che abbiamo introdotto nel post "Un gas ideale o... perfetto!" e che, ricordiamo, descrive in condizioni di equilibrio termodinamico la relazione tra pressione p, volume V e temperatura T di un gas ideale (vedi Wikipedia):

pV=nRT.

Ricordiamo che in questa equazione n/V rappresenta la densità del gas, R è una costante universale, mentre n è il numero di moli del gas*.

Nota: si ricordi che lo stato termodinamico di un gas ideale è in equilibrio quando i parametri che lo definiscono sono stazionari (vedi Wikipedia).

Vogliamo mostrare come l'equazione dei gas ideali rappresenti la generalizzazione delle tre seguenti leggi empiriche (ricavate cioè sperimentalmente):
I) Legge di Boyle (quando T=costante):

pV=costante

che significa che in condizioni di temperatura costante, il volume è inversamente proporzionale alla pressione;
II) Legge di Gay-Lussac (con V=costante):

p/T=costante 

cioè in un gas a volume costante, la pressione è proporzionale alla temperatura assoluta;
III) Legge di Charles (per p=costante):

V/T=costante 

quando un gas è mantenuto a pressione costante, il volume è proporzionale alla temperatura assoluta.

Nel 1834 Émile Clapeyron combinò le leggi di Boyle e di Charles nella prima formulazione della legge dei gas ideali (vedi Wikipedia) comprendendo di fatto anche la legge di Gay-Lussac.
Come è facile verificare, la legge di stato pV=nRT comprende tutte le relazioni prima enunciate (ponendo rispettivamente T, V e p costanti).

Inoltre, per mostrare la capacità predittiva di questa semplice equazione di stato, possiamo derivare la seguente relazione (posto p=costante e T=costante):
IV) Legge di Avogadro:

n/V=costante

da cui si deduce che "il numero di moli fratto il volume, cioè la densità del gas, rimane costante restando costanti pressione e temperatura" (vedi Wikipedia): in altri termini volumi uguali di gas diversi, alla stessa temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di molecole!

Questo semplice esempio mostra come una legge fisica sia sempre strettamente legata ad una o più leggi empiriche e più in particolare agli esiti sperimentali da cui viene dedotta (anche se, va sottolineato, non sempre una legge fisica viene derivata per via sperimentale come invece abbiamo visto in questo esempio); in generale il significato fisico di una legge risiede proprio in questo stretto legame tra teoria ed esperimento.

(*) La mole è una delle sette unità di misura fondamentali del Sistema internazionale e rappresenta una quantità di sostanza pari per definizione a circa 6,022x10²³ entità interagenti (cioè atomi, molecole o altre particelle di una sostanza); questo numero, detto di Avogadro, viene oggi definito come il numero di atomi presenti in 12 grammi di carbonio isotopo 12.