Variabili e Funzioni termodinamiche

Nel post "Un gas ideale o... perfetto!" abbiamo introdotto alcune variabili (come la pressione p, la temperatura T e il volume V) che definiscono lo stato di equilibrio termodinamico di un gas secondo la legge dei gas perfetti.
Nota: uno stato termodinamico è in equilibrio se i parametri che definiscono quello stato sono stazionari (vedi Wikipedia).

Ora a partire da queste (e anche altre) variabili possiamo definire la funzione di stato di un sistema termodinamico che per definizione dipende solo dallo stato di equilibrio in cui si trova il sistema.
In particolare ciò significa che: "Nel corso di una trasformazione termodinamica tra due stati di equilibrio, la variazione della funzione di stato non dipende dal percorso seguito dal sistema, ma dipende solo dagli stati di equilibrio iniziale e finale" (vedi Wikipedia).

Nota: una volta definita l'equazione di stato di un gas si possono definire le variabili termodinamiche indipendenti (come nel caso di un gas ideale).

Ad esempio dalla legge dei gas perfetti pV=nRT (vedi il post "Una Legge di Stato: pV=nRT") possiamo derivare la funzione di stato del volume:

V(T,p)=nRT/p.

Se facciamo variare la temperatura o la pressione del gas dai valori iniziali T_i e p_i fino ai valori finali T_f e p_f si ottiene per la variazione di volume*:

∆V=V_f-V_i=nR[T_f/p_f-T_i/p_i]

che come si nota è indipendente dal percorso seguito dal sistema** ma dipende solo dalle variabili di stato iniziali e finali T e p rispettivamente.

Dovrebbe quindi essere chiaro il significato fisico di una funzione di stato:
"Fisicamente, tale funzione ha la proprietà di dipendere solo dallo stato di equilibrio in cui si trova il sistema, indipendentemente dal percorso intrapreso dal sistema per raggiungere questo stato".

Perciò in generale non ha importanza se il sistema ha seguito una trasformazione reversibile o irreversibile: la variazione tra stato iniziale e finale, definiti in condizioni di equilibrio, è la stessa in entrambi i casi.

(*) Come vedremo nel post "Un differenziale... esatto!" se verifichiamo che il differenziale del volume dV=(∂V/∂T)dT+(∂V/∂p)dp è esatto (cioè se ∂²V/∂T∂p=∂²V/∂p∂T) allora V(T,p) è una funzione di stato e quindi la variazione ∆V(T,p) non dipende dal percorso; ciò vale per ogni funzione di stato che per definizione dipende solo dallo stato del sistema.
(**) Possiamo ad esempio far variare per prima la pressione da p_i a p_f mantenendo la temperatura costante e pari a T_i, e poi la temperatura da T_i a T_f mantenendo la pressione costante e pari a p_f senza cambiare il risultato finale (vedi Wikipedia).